Die Parameterform hat gegenber der Koordinatenform die Vorzge der besseren Aufstellbarkeit aufgrund von gegebenen Punkten und den der hheren Anschaulichkeit, jedoch nur bei allgemeinen Ebenen; bei speziellen Ebenen (wie den Koordinatenebenen) bietet die Koordinatendarstellung Vorteile. Parallelitt zu Koordinatenachsen lt sich auch am einfachsten an der Koordinatengleichung ablesen. Ebene: Koordinatengleichung in Parametergleichung. Beispiel: x1x2-Ebene: Einfachste Parameterdarstellung: Koordinatendarstellung: x3=0 Des weiteren lassen sich Schnittprobleme mit verschiedenen Kombinationen von Koordinaten- und Parameterdarstellungen unterschiedlich schwer lsen: Bei zwei Ebenen in Parameterform mu ein unterbestimmtes LGS mit vier Variablen gelst werden. Bei einer Ebene in Parameterform und einer in Koordinatenform mu nur in die Koordinatengleichung eingesetzt werden. Bei zwei Ebenen in Koordinatenform mu die allgemeine Lsung eines LGS errechnet werden. Kommentare zum Referat Vergleich von Parameter- und Koordinatengleichung von Ebenen:
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Auch im dreidimensionalen Raum gibt es Geraden. Deren Gleichung sieht jedoch anders aus als bei linearen Funktionen. Anstatt einer Steigung hat man im Raum einen Richtungsvektor. Geraden haben (im Gegensatz zu Vektoren) eine eindeutige Lage.! Merke Eine Gerade ist durch einen Punkt und einen Richtungsvektor eindeutig definiert. Vergleich von Parameter- und Koordinatengleichung von Ebenen - Referat. Parametergleichung einer Geraden Die Parametergleichung einer Geraden lautet: $\text{g:} \vec{x} = \vec{a} + r \cdot \vec{m}$ $\text{g:} \vec{x} = \vec{OA} + r \cdot \vec{AB}$ Die Gleichung besteht aus einem Stützvektor: Dabei handelt es sich um den Ortsvektor eines beliebigen Punktes (dem Stützpunkt) auf der Geraden. dem Richtungsvektor, der die Richtung der Geraden bestimmt. i Info Bei dem Faktor $r$ vor dem Richtungsvektor handelt es sich um Skalarmultplikation. Das bedeutet, der Richtungsvektor kann beliebig (um $r$) verlängert werden, da die Gerade auf beiden Seiten ins Unendliche geht.