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[ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Nach dem Noether-Theorem gehört zu jeder kontinuierlichen Symmetrie der Wirkung eine Erhaltungsgröße. Umgekehrt impliziert jede Erhaltungsgröße die Existenz einer (mindestens infinitesimalen) Symmetrie der Wirkung. Exponentialfunktion zusammenfassung pdf en. Beispielsweise ist der Impuls genau dann erhalten, wenn die Wirkung translationsinvariant ist. In der Hamiltonschen Formulierung erzeugt die Erhaltungsgröße die Symmetrietransformation im Phasenraum durch ihre Poisson-Klammer, der Impuls erzeugt Verschiebungen. Auf eine Wellenfunktion angewendet, ergibt jede Verschiebung um die verschobene Funktion, die an jeder Stelle den Wert hat, den am Urbild hatte, (also: über Taylorreihe zu einer formalen Exponentialfunktion). Der infinitesimale Erzeuger dieser einparametrigen Schar von Verschiebungen definiert also bis auf einen Faktor den Impuls, das heißt, der Impuls erfüllt definitionsgemäß Dabei tritt der Faktor aus Dimensionsgründen auf, denn das Produkt von Impuls und Ort hat die Dimension eines Drehimpulses oder einer Wirkung.
Bei dem großen Reaktorunfall 1986 in Tschernobyl wurden u. a. radioaktives Jod 131 und radioaktives Caesium 137 freigesetzt. a) DieMassedesradioaktivenJods131nimmtproTagum8, rechnedie Halbwertszeit von Jod 131 und ermittle, wie viel Milligramm Jod 131 nach 120 Tagen von jedem ursprünglich freigesetzten Kilogramm Jod 131 noch vorhan- den waren. b) Caesium 137 hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Finde heraus, wie viel Prozent der anfangs vorhandenen Menge Caesium 137 nach zehn (zwanzig, dreißig, hundert) Jahren noch vorhanden waren (bzw. sein werden). Exponentialfunktion zusammenfassung pdf file. Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Community-Experte Mathematik a) t in Tagen eine Abnahme um 8, 3% entspricht einem Wachstumsfaktor von 1-0, 083=0, 917 f(t)=f(0)*0, 917^t Halbwertszeit: 1/2 = 0, 917^t t=ln(1/2)/ln(0, 917)=8 nach 120 Tagen in mg: f(t)=1000000*0, 917^120=31 b) t in Jahren f(t)=f(0)*(1/2)^(t/33) nach 10 Jahren; f(10)=f(0)*0, 5^(10/33)=f(0)*0, 81 nach 10 Jahren sind also noch 81% vom Anfangswert vorhanden nach 30 Jahren: f(30)= f(0)*0, 5^(30/33)=f(0)*0, 53 nach 30 Jahren sind noch 53% vorhanden zum Vergleich: nach 33 Jahren (einer Halbwertszeit) sind noch 50% vorhanden
Der Impulsoperator ist in der Quantenmechanik der Operator zur Impuls messung von Teilchen. In der Ortsdarstellung ist der Impulsoperator in einer Dimension gegeben durch: Dabei bezeichnet die Imaginäre Einheit die reduzierte Planck-Konstante und die partielle Ableitung in Richtung der Ortskoordinate. Mit dem Nabla-Operator erhält man in drei Dimensionen den Vektor: Der physikalische Zustand eines Teilchens ist in der Quantenmechanik mathematisch durch einen zugehörigen Vektor eines Hilbertraumes gegeben. Dieser Zustand wird folglich in der Bra-Ket-Notation durch den Vektor beschrieben. Golem.de: IT-News für Profis. Die Observablen werden durch selbstadjungierte Operatoren auf dargestellt. Speziell ist der Impuls-Operator die Zusammenfassung der drei Observablen, so dass der Mittelwert ( Erwartungswert) der Messergebnisse der j -ten Komponente des Impulses des Teilchens im Zustand ist. Definition und Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bei der kanonischen Quantisierung deutet man die Phasenraum koordinaten, also den Ort und den Impuls des klassischen Systems, als selbstadjungierte Operatoren eines Hilbertraums und fordert für diese Orts- und Impulsoperatoren die kanonischen Vertauschungsrelationen: in Analogie zu den Poisson-Klammern der Hamiltonschen Formulierung Der Faktor ist aus Dimensionsgründen erforderlich, denn Ort mal Impuls hat die Dimension eines Drehimpulses oder einer Wirkung.