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08. 2020, 11:38 Elvis Hast du inf und sup verwechselt? Mit booleschem Verband habe ich keine Probleme, aber boolesche Algebra? Braucht man da nicht ein Nullelement? 0 ist ja kein Teiler von 105, also woher nehmen? Kannst du zur Aufklärung beitragen, indem du deine Definitionen zur Verfügung stellst? 08. 2020, 12:04 Leopold Ich glaube, es ist so: Die zugrunde liegende Menge ist die Menge der positiven Teiler von. Im Folgenden sind. Die Operation entspricht dem, also. Die Halbordnung wird definiert durch Das neutrale Element von, abstrakt das Nullelement, wäre hier, denn für alle (das ist etwas verwirrend). Das neutrale Element von, abstrakt das Einselement, wäre hier, denn für alle. Bezüglich der Halbordnung ist das kleinste aller Elemente, denn für alle. Und 105 ist das größte, denn für alle. Damit ist der Verband nach oben und nach unten beschränkt. So müßte es wohl sein. Ohne Gewähr. Wegen (Produkt dreier verschiedener Primzahlen) und (ebenso), sollten die Teilerverbände von 30 und 105 dieselbe Struktur besitzen, mithin isomorph sein.
In der Zahlentheorie definiert man mit die Teileranzahlfunktion, die - wie der Name schon sagt - mit der Anzahl der Teiler von äquivalent ist. Beispielsweise ist, da 6 durch 1, 2, 3 und 6 Teilbar ist. Allgemein definiert man also die Teileranzahlfunktion wie folgt: Da eine Primzahl nur triviale Teiler hat (die Eins und sich selbst), gilt für jede Primzahl folgende Eigenschaft: Die Teileranzahlfunktion ist zudem ein Spezialfall der Teilersummenfunktion: Bestimmung durch Primfaktorzerlegung [ Bearbeiten] Tatsächlich kann man die Teileranzahl nur mithilfe der Primfaktorzerlegung einer jeweiligen Zahl ausrechnen. Betrachtet man eine beliebige Zahl (z. B. 12), dann hat diese Zahl folgende Teiler: Nun schreibt man jeweils die kanonischen Primfaktorzerlegungen aller Teiler auf: Betrachtet man nun all diese Zerlegungen genauer, so ist ersichtlich, dass sich jeder Teiler von 12 als eine Kombination von Primfaktoren aus 12 darstellen lässt. Hier ist dies noch einmal verdeutlicht: Alle Faktoren, die mit Klammern hervorgehoben sind, wurden miteinander multipliziert, um einen Teiler von 12 zu ergeben.
Teiler gefunden:112 42. Teiler gefunden:120 43. Teiler gefunden:126 44. Teiler gefunden:140 45. Teiler gefunden:144 46. Teiler gefunden:150 47. Teiler gefunden:160 48. Teiler gefunden:168 49. Teiler gefunden:175 50. Teiler gefunden:180 51. Teiler gefunden:200 52. Teiler gefunden:210 53. Teiler gefunden:224 54. Teiler gefunden:225 55. Teiler gefunden:240 56. Teiler gefunden:252 57. Teiler gefunden:280 58. Teiler gefunden:288 59. Teiler gefunden:300 60. Teiler gefunden:315 61. Teiler gefunden:336 62. Teiler gefunden:350 63. Teiler gefunden:360 64. Teiler gefunden:400 65. Teiler gefunden:420 66. Teiler gefunden:450 67. Teiler gefunden:480 68. Teiler gefunden:504 69. Teiler gefunden:525 70. Teiler gefunden:560 71. Teiler gefunden:600 72. Teiler gefunden:630 73. Teiler gefunden:672 74. Teiler gefunden:700 75. Teiler gefunden:720 76. Teiler gefunden:800 77. Teiler gefunden:840 78. Teiler gefunden:900 79. Teiler gefunden:1008 80. Teiler gefunden:1050 81. Teiler gefunden:1120 82. Teiler gefunden:1200 83.
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