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Von der Sachlogik her sind verschiedene Reihenfolgen Produktregel – Kettenregel beziehungsweise Kettenregel – Produktregel möglich. Hier wird die Reihenfolge Kettenregel – Produktregel vorgezogen; wegen der Abhängigkeit von der Reihenfolge ist damit im Schülermaterial zu beachten, dass das Arbeitsblatt zur Produktregel die Kenntnis der Kettenregel voraussetzt. Bei der Kettenregel und der Produktrege l sind die Hauptprobleme: Wie kommt man überhaupt auf die Regel? Die Beweise sind sehr formal, haben einen hohen algebraischen Anspruch und benötigen die Vertrautheit mit der Definition der Ableitung, die schon ein Jahr zurückliegt. Ein formaler Beweis, ohne dass vorher die Aussage der Regel einsichtig gemacht wurde, kann nur frustrierend sein. Bei beiden Regeln wird der Schwerpunkt auf die Technik der Heuristik gelegt. Www.mathefragen.de - Kettenregel & Produktregel. Wie kommt man auf eine Vermutung? Wie wird die zu beweisende Aussage einsichtig? Man weiß ja zunächst gar nicht, was man beweisen soll. Das ist ein Punkt, auf den noch zu wenig geachtet wurde.
2. Veranschaulichung. In vielen Büchern wird mit einem Rechteck als Veranschaulichung gearbeitet. Aufgaben zur Produktregel. Will man die Ableitung eines Produkts f = u · v zweier Funktionen u und v bestimmen, deren Ableitung man kennt, so muss man den Differenzenquotienten von f auf die Differenzenquotienten von u und v zurückführen. Es ist Deutet man die beiden Produkte im Zähler u(x 0 +h) · v(x +h) und u(x 0) · v(x 0)) als Flächeninhalte von Rechtecken mit den Seitenlängen u(x +h) usw., so erhält man eine Idee für eine mögliche Umformung der Differenz u(x +h) - u(x 0). Subtraktion der beiden Rechteckflächen liefert: Diese Umformung ist nicht nur anschaulich, sondern auch rechnerisch richtig, da lediglich das Produkt u(x 0) addiert und anschließend wieder subtrahiert wird. Für den Differenzenquotient (*) gilt damit: Vorteile: Die zentrale Idee "Zurückführung auf die zwei anderen Differenzenquotienten" kommt gut heraus; der Beweis wird gleich mitgeliefert. Man kann die Umformungen anschaulich begleiten. Nachteile: Die Zurückführung auf die Definition ist rechenaufwändig, viele Variablen.
Home / Klassenarbeiten / Klasse 11 / Mathematik Klassenarbeit 4a Thema: Ableitungsregeln Inhalt: Ableitungsfunktion, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Lösung: Lösung vorhanden Download: als PDF-Datei (81 kb) Klassenarbeit: Lösung: vorhanden! Hier geht's zur Lösung dieser Klassenarbeit...
Diese Problematik ist jetzt im Zusammenhang der Ableitungsregeln ganz neu und eine Gelegenheit, mit heuristischen Methoden (Bildungsplan: überfachliche Kompetenzbereiche) zu arbeiten. ( altgr. Heurísko; ich finde; heuriskein; (auf-)finden, entdecken) bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen. ) Natürlich ist es auch möglich die entsprechenden Vermutungen zur Regel aus einer anwendungsbezogenen Situation herzuleiten. An dieser Stelle wird aber innermathematisch gearbeitet, um eine möglichst eigenständige Schülertätigkeit mit dem Fokus auf das Aufstellen der Vermutung zu richten. Zur l noch genauere Ausführungen und eine Diskussion von Alternativen: Der Schüler denkt: Ist doch klar, dass (f·g)´= f´·g´ gilt. Das muss im Untericht zuerst thematisiert werden; hier handelt es sich auch um eine wichtige Denktechnik. Dazu braucht man zwei Funktionen, die man einzeln und als Produkt ableiten kann (z. B. x 2 und x 3; oder man nimmt den GTR). Heuristischen Methoden sind unter anderem: geeignete Beispiele Veranschaulichung gezielte Suche: Gab es schon mal ähnliches?