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Der Sinus gibt einige bemerkenswerte Werte zu, die der Rechner in der Lage ist, in genauer Form zu bestimmen. Hier ist die Tabelle der häufigsten besonderen Werte des Sinus: Wichtigste Eigenschaften `AA x in RR, k in ZZ`, `sin(-x)= -sin(x)` `sin(x+2*k*pi)=sin(x)` `sin(pi-x)=sin(x)` `sin(pi+x)=-sin(x)` `sin(pi/2-x)=cos(x)` `sin(pi/2+x)=cos(x)` Ableitung aus dem Sinus Die Ableitung des Sinus ist gleich cos(x). Stammfunktion des Sinus Eine Stammfunktion des Sinus ist gleich -cos(x). Parität der Sinusfunktion Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion. Mit anderen Worten, für jede reelle Zahl x, `sin(-x)=-sin(x)`. Die repräsentative Kurve der Sinusfunktion hat daher als Symmetriepunkt den Ursprung des Bezugsrahmens. Sinusfunktion zeichnen online.com. Gleichung mit Sinus Der Rechner hat einen Solver, der es ihm ermöglicht, eine Gleichung mit einem Sinus der Form sin(x)=a zu lösen. Die Berechnungen, um das Ergebnis zu erhalten, sind detailliert, so dass es möglich sein wird, Gleichungen wie `sin(x)=1/2` oder `2*sin(x)=sqrt(2)` mit den Berechnungsschritten zu lösen.
Jeder Winkel bekommt eine Höhe (Sinuswert) zugeordnet. Bei 0° haben wir eine Höhe von 0, siehe y-Achse, der y-Wert ist 0 (das ist unser Sinuswert). Wir merken uns sin(0°) = 0. Wir erkennen, dass sich bei den Winkelwerten von 0° bis 90° die Sinuswerte von 0 auf 1 erhöhen. Bei 90° erreichen wir schließlich die 1, der maximale Wert, den Sinus annehmen kann. Von 90° bis 180° nimmt der Sinuswert wieder ab und bewegt sich Richtung 0. Bei 180° erreicht er 0. Von 180° bis 270° werden die Sinuswerte negativ, weil wir uns unterhalb von y = 0 befinden. Wenn wir 270° erreichen, dann haben wir den Sinuswert -1. Sinusfunktion zeichnen online poker. Also: sin(270°) = -1. Gehen wir von 270° zu 360° nimmt unser Sinuswert von -1 bis 0 wieder zu. Bei 360° ist der Sinuswert 0. Wie wir sehen, ergibt sich auf diese Weise der Graph der Sinusfunktion von 0° bis 360°. Hier können wir für jeden Winkel (x-Achse) den entsprechenden Sinuswert (y-Achse) ablesen. Dieser Funktionsgraph wird wegen seines Verlaufs auch auch "Sinuskurve" oder "Sinusschwingung" genannt.
Entstehung des Sinusgraphen (Animation) Schauen wir uns das als Animation an. Wir laufen den Einheitskreis entlang und zeichnen Winkel und Sinuswert (Höhe) in das zweite Koordinatensystem ein. Um Sinuswerte zu ermitteln, können wir jetzt statt des Einheitskreises die Sinusfunktion benutzen. Wenn uns also jemand nach sin(90°) fragt, können wir mit Blick auf den Graphen erkennen, dass bei 90° der Sinuswert 1 ist. Bei sin(180°) ist der Sinuswert 0. Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion am Einheitskreis (Schött-Web). Bei sin(270°) beträgt er -1 und bei 360° haben wir den Sinuswert 0. Jetzt kennen wir den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und Sinusfunktion.
Online berechnen mit sin (Sinus)
Ziehen Sie mit der Maus am Punkt P, um den Zusammenhang zwischen dem Winkel φ im Einheitskreis und den zugehörigen Funktionswerten der Sinus-, der Kosinus- und der Tangensfunktion zu untersuchen. Dabei können die Spurpunkte der zugehörigen Funktionsgraphen gezeichnet werden. Sie können außerdem eine Animation starten, in der sich der Winkel φ in 1 60 π - Schritten vergrößert, indem Sie die entsprechende Schaltfläche benutzen. Sinusfunktion Zeichnen Online | Ausmalbilder Blog. Spurpunkte der Graphen zeichnen: Sinusfunktion: y = sin ( x) Kosinusfunktion: y = cos ( x) Tangensfunktion: y = tan ( x)
Hier sieht man an den Schnittpunkten mit der x-Achse, dass für alle k ∈ Z k\in ℤ gilt: Das heißt → { …, − π 2, π 2, 3 π 2, 5 π 2, …} \rightarrow\{…, -\frac\pi2, \frac\pi2, \frac{3\pi}2, \frac{5\pi}2, …\} sind die Nullstellen vom Kosinus. Interaktive grafische Darstellung einer Sinus-Funktion. Extrema In den folgenden Graphiken sind die Maxima \color{#660099}{\text{Maxima}} und Minima \color{#ff6600}{\text{Minima}} von Sinus und Kosinus markiert. Maximum sin ( 4 k + 1 2 ⋅ π) = 1 f u ¨ r k ∈ Z \sin\left(\frac{4k+1}2\cdot\pi\right)=1\;\;\;\mathrm{für}\;k\in ℤ, das heißt { …, − 7 π 2, − 3 π 2, π 2, 5 π 2, 9 π 2, …} \{…, -\frac{7\pi}2, -\frac{3\pi}2, \frac\pi2, \frac{5\pi}2, \frac{9\pi}2, …\} sind die Maxima vom Sinus. cos ( 2 k ⋅ π) = 1 m i t k ∈ Z \cos(2k\cdot\pi)=1\;\;\;\mathrm{mit}\;k\in ℤ, das heißt { …, − 4 π, − 2 π, 0, 2 π, 4 π, …} \{…, -4\pi, -2\pi, 0{, }2\pi, 4\pi, …\} sind die Maxima vom Kosinus. Minimum sin ( 4 k − 1 2 ⋅ π) = − 1 f u ¨ r k ∈ Z \sin\left(\frac{4k-1}2\cdot\pi\right)=-1\;\;\;\mathrm{für}\;k\in ℤ, das heißt { …, − 9 π 2, − 5 π 2, − π 2, 3 π 2, 7 π 2, …} \{…, -\frac{9\pi}2, -\frac{5\pi}2, -\frac{\pi}2, \frac{3\pi}2, \frac{7\pi}2, …\} sind die Minima.