AB Ein LGS zeichnerisch lösen Mathematik Gleichungen 1 Löse das LGS zeichnerisch. Stell beide Gleichungen nach y um. Zeichne die linearen Funktionen in das Koordinatensystem ein. Gib den Schnittpunkt der beiden Funktionen an. Gib die Lösungsmenge an. Überprüfe die Lösung mit einer Probe. a) I. x 2 – x 1 = 1 II. x 2 – 7 = -x 1 1 2 3 4 5 6 7 x 1 2 3 4 5 6 7 y origin O I. y – x = 1 II. y – 7 = -x I. y = x + 1 II. y = -x + 7 P (3|4) L = {3; 4} b) I. 2x 2 – 6 = -x 1 II. x 2 + 2x 1 – 6 = 0 1 2 3 4 5 6 7 x 1 2 3 4 5 6 7 y origin O I. 2y – 6 = -x II. y + 2x – 6 = 0 I. y = -0, 5x + 3 II. y = -2x + 6 P (2|2) L = {2; 2} Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
Info Ein LGS zeichnerisch lösen Mathematik Gleichungen Die Lösung eines LGS lässt sich nicht nur berechnen. Sie lässt sich auch zeichnerisch bestimmen. Das Gleichungssystem ist: I. 2x 2 – 4x 1 = 2 II. x 2 = -x 1 + 7 Da in Funktionen meistens x und y statt x 1 und x 2 verwendet werden, werden die Variablen umbenannt: I. 2y – 4x = 2 II. y = -x + 7 Beide Gleichungen des LGS werden nach y umgestellt. Da in diesem Beispiel die Gleichung II bereits nach y umgestellt ist, wird nur Gleichung I umgestellt. 2y – 4x = 2 | + 4x 2y = 2 + 4x |: 2 y = 1 + 2x y = 2x + 1 Das LGS ist nun: I. y = 2x + 1 II. y = -x + 7 Es handelt sich bei den Gleichungen um lineare Funktionen. Diese werden in ein Koordinatensystem eingezeichnet: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 2 3 4 5 6 7 y origin O Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist die Lösung des LGS. In diesem Beispiel schneiden sich die Geraden bei P (2|5). Die Lösungsmenge ist daher: L = {2; 5} Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
Addiert man zu einer Zahl 6, so erhält man das Dreifache der anderen Zahl. x + 6 = 3∙y Addiert man zur zweiten Zahl 6, so erhält man das Vierfache der ersten Zahl. y + 6 = 4∙x Die Summe zweier Zahlen ist 52. x + y = 52 Das Doppelte der ersten ist gleich dem Dreifachen der zweiten Zahl. 2∙x = 3∙y Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 41 cm. 2x + y = 41 In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis (Grundseite) nur ein Drittel so lang wie die Schenkel. y = x Der Umfang eines Rechtecks ist 80 cm. 2x + 2y = 80 Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 64cm². x∙y = 64 Andreas hat 6 CDs mehr als Karin. y = x - 6 Übung 2 Punktprobe Bestimme die fehlende Zahl des Wertepaares üfe, ob die angegebenen Wertepaare Lösungen der linearen Gleichung sind. Übung 3 Funktionsgleichung und Wertetabelle Löse die Gleichung nach y auf und schreibe sie in der Form y=mx+b. Zeichne die zugehörige Gerade der Funktion f(x). Übung 4 Bunte Mischung Löse Buch S. 11 Nr. 2, 3, 5, 7 und 9. Notiere deine Rechnungen ausführlich im Heft (Schreibweisen beachten!
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