Wie lautet da genau die Formel? Ist es bei der Obersumme IMMER um 1 versetzt? also: obersumme: x * f(1)*f(2)*f(3).... untersumme: x*f(0)*f(1)*f(2)..... ich hae keine Ahnung wovon du hier redest. zumindest bei integralen ist die obersumme definitiert als dx*f(x1)+dx*f(x2)+... Ober und untersumme berechnen 3. +dx*f(xn) mit xi=i*dx oder so. ober und untersumme unterscheiden sich nur drin ob du den ounkt oben rechts oder oben links im rechteck als referenz benutzt ober und untersumme unterscheiden sich nur drin ob du den ounkt oben rechts oder oben links im rechteck als referenz benutzt Das stimmt nur bei monotonen Funktionen (bzw bei Funktionen, die auf dem betrachteten Intervall monoton sind). Bei der Obersumme (resp. Untersumme) wird jeweils der maximale (resp. minimale) Funktionswert im jeweiligen Intervall verwendet. 1
Ober- und Untersumme Definition Mit der Integralrechnung können "kurvige Flächen" berechnet werden, z. B. die Fläche zwischen einer Funktionskurve und der x-Achse oder auch die Fläche eines Kreises (dafür gibt es allerdings auch eine einfache Formel). Durch Ober- und Untersumme kann man sich der Fläche annähern; die Grundidee anhand eines Beispiels: Beispiel Zeichnet man auf ein kariertes Papier einen Kreis mit dem Radius "2 Kästchen" (das sind 2 × 0, 5 cm = 1 cm) und markiert die vollständigen Kästchen (d. h. Ober und Untersumme berechnen? (Schule, Mathe). ohne die durch die Kreislinie angeschnittenen Kästchen) innerhalb des Kreises, sind das 4 Stück. Das ist die Untersumme: die Kreisfläche ist größer als 4 Kästchen (= 1 cm 2). Markiert man nun (in einer anderen Farbe) die Kästchen, die durch die Kreislinie angeschnitten werden, sind das weitere 12 Kästchen. Zusammen mit den 4 vollständigen Kästen sind dies 16, das ist die Obersumme: die Kreisfläche ist kleiner als 16 Kästchen (= 4 cm 2), der Kreis liegt innerhalb des Quadrats von 4 × 4 Kästchen (= 4 cm 2).
Streifenmethode zur Flächenberechnung, Integralrechnung, Obersumme, Untersumme, Integration, Fläche Der Flächeninhalt unterhalb einer Kurve lässt sich zwar nicht so einfach wie bei bekannten geometrischen Figuren bestimmen, kann jedoch näherungsweise mit Ober- und Untersumme ermittelt werden. Man unterteilt die Fläche in eine Reihe von Rechtecken bzw. Streifen, wobei sich zwei Möglichkeiten anbieten: Untersumme: Jeder Streifen wird so gesetzt, dass die linke Ecke genau den Funktionsgraphen berührt. Der Flächeninhalt aller Streifen zusammen ist dadurch kleiner als die gesuchte Fläche. Obersumme: Jeder Streifen wird so gesetzt, dass die rechte Ecke genau den Funktionsgraphen berührt. Ober und untersumme berechnen full. Der Flächeninhalt aller Streifen zusammen ist dadurch größer als die gesuchte Fläche. $\text{Untersumme} \le A \le \text{Obersumme}$ Je mehr Streifen gewählt werden, desto kleiner ist der nicht erfasste Abstand bei der Untersumme bzw. desto kleiner ist die Überlappung bei der Obersumme. Das Ergebnis wird also immer genauer.
Beginne damit, die Länge des Intervalls zu bestimmen, welche ist das für n=2? 23. 2011, 19:23 Achso also müsste es für U2 so lauten? 1/2 * [f(0) + f(1, 5)]?? Also mein Intervall geht ja von 0-3 also wenn ich n=2 habe ist mein Intervall in zwei Teilintervalle geteilt. Das heißt Teilintervall 1 geht von 0-1, 5 und Teilintervall 2 von 1, 5 - 3, richtig? 23. 2011, 19:29 Genau, jedes Intervall hat die Länge 1, 5, das ist also die Grundseite unseres Rechtecks. Die Höhe ist nun im ersten Intervall f(0) und im zweiten Intervall f(1, 5). Welche Fläche ergibt sich damit für die beiden Rechtecke? 23. Untersumme Obersumme berechnen – Rechtecksummen Integral - YouTube. 2011, 19:30 5 17/32 oder? 23. 2011, 19:39 Jap, ist richtig. Analog kannst du das für die anderen Intervallängen machen. Anzeige 23. 2011, 19:41 das heißt für u4 wäre es dann 1/4 *[(f(0)+f(3/4)+f(1, 5)+f(9/4)] wenn ja dann raff ich es nun 23. 2011, 20:01 Habe nun folgende Werte raus: o2 1 3/32 u2: 5 17/32 o3: 7/6 u3: 5/3 o4: 0, 71 u4: 1, 08 o6 und u6 bin ich gerade dran, ist das soweit richtig oder purer Müll Danke!
25 * f(0, 75+1) + 0, 25 * f(1+1) - oder nicht? 07. 2011, 17:26 keiner ne idee? :-( ich muss das bis morgen haben:-/ 07. 2011, 17:54 Zitat: Original von Zerrox Dann fängst du ja früh an... Wieso immer +1? Richtig wäre 0, 25 * f(0, 25) + 0, 25 * f(0, 5) + 0. 25 * f(0, 75) + 0, 25 * f(1). Ober und untersumme berechnen berlin. Das wäre die Formel für die Ober summe, die Untersumme sähe anders aus. Dein n ist dort 4, es steht - anders geschrieben - folgendes da: 1/4 * f(1/4) + 1/4 * f(2/4) + 1/4 * f(3/4) + 1/4 * f(4/4). Erkennst du den Zusammenhang? Was passiert wohl, wenn du statt 4 n nehmen sollst? 07. 2011, 20:27 Original von Cel ich war heute erst um 15. 00 Uhr zuhause und wir haben die Aufgabe erst heute bekommen, wann sollte ich denn sonst damit anfangen? ;-) Zur Aufgabe: Wenn ich statt 4 einfach "n" nehme, dann nehme ich an, wird einfach jede 4 durch n ersetzt. :-D Ist damit denn schon die Aufgabe gelöst? Und ich habe in meiner oberen Rechnung immer 1 addiert, weil doch die Ausgangsgleichung hieß: f(x) = x + 1 (plus 1? )
Die Idee: Bei unendlich vielen Streifen sollte man den exakten Flächeninhalt bekommen. Da sich "unendlich" nicht einfach einsetzen lässt, berechnet man den Flächeninhalt für $n$ Streifen. Ober und Untersumme berechnen. $n$ ist eine Variable, sodass man mit dem Limes das Verhalten für $n$ im Unendlichen erhält. Flächeninhalt der Untersumme $U$ für eine unbekannte Anzahl $n$ bestimmen Flächeninhalt der Obersumme $O$ für eine unbekannte Anzahl $n$ bestimmen Grenzwerte von $U$ und $O$ für $n\to\infty$ berechnen
Dann solltest du mehrere Rechtecke direkt nebeneinander haben, die eine Fläche ergeben, die entweder bisschen kleiner ist als die tatsächliche Fläche (=Untersumme) oder bisschen größer (=Obersumme). Diese Fläche kannst du dir ausrechnen, indem du die Flächeninhalte der einzelnen Rechtecke zusammenrechnest. Wenn die x-Seite deiner Rechtecke immer 1cm lang ist, dann beträgt der Flächeninhalt also 1cm×ycm, y ist die Höhe des Rechtecks. Achtung aber, wenn deine Skala nicht in cm gemessen ist, dann musst du mit anderen Werten rechnen! Also wenn zB 1cm auf der x-Achse 100 entspricht, dann ist sie Seitenlänge auch 100! Und du musst natürlich nicht immer 1cm als Länge haben, das war nur ein Beispiel. Und grundsätzlich ist es egal, welche Form der Graph hat, also es funktioniert bei einer Parabel genauso wie bei allen anderen. Ich hoffe, das hilft dir bisschen weiter!
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