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Ich versuche das Paket eqexam mit \def oder \newcommand zu verbinden und bekomme dabei eine Menge Fehlermeldungen, die mich nicht weiterbringen... Open in writeLaTeX \documentclass [a4paper, 12pt, DIV12] { article} \usepackage [ngerman] { babel} \usepackage [ansinew] { inputenc} \usepackage { amsmath} \usepackage [%nosolutions%, solutionsonly] { eqexam}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \def\lgsIIda { \begin { problem} Eine zweistellige Ziffer ist siebenmal so groß wie ihre Quersumme. Vertauscht man die beiden Ziffern, so erhält man eine um 27 kleinere Zahl. Bestimme die Zahl. \\ \begin { solution} Gesucht ist eine zweistellige Zahl mit der Zehnerziffer $ x_ 1 $ und der Einerziffer $ x_ 2 $. D. h. $ x_ 1 x_ 2 = 10 x_ 1 + x_ 2 $. Eine zweistellige zahl ist siebenmal so groß wie ihre quersumme te. Die Quersumme ist die Summe der Ziffern $ x_ 1 + x_ 2 $. \begin { align*} 10x _ 1+x _ 2 & =7(x+y) \\ 10x _ 2+x _ 1 & =10x _ 1+x _ 2-17 \end { align*} Lösung: $ L = \{ ( 6; 3) \} $, gesuchte Zahl 63. \end { solution}% \end { problem}}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \def\lgsIIdb { Eine zweistellige Ziffer ist siebenmal so groß wie ihre Quersumme.
654 Aufrufe Aufgabe: Eine zweistellige Zahl ist achtmal so groß wie ihre Quersumme. Vertauscht man die Ziffern der Zahl miteinander, so erhält man eine um 45 kleinere Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Problem/Ansatz: Lösung unbekannt Gefragt 15 Sep 2020 von 2 Antworten Hallo, Willkommen in der Mathelounge! Zweistellige Zahl? (Mathe, Mathematik). Eine zweistellige Zahl... Die Zahl sei \(z=xy\), wobei \(x\) und \(y\) jeweils für eine Ziffer stehen - also \(z=10x + y\)... ist achtmal so groß wie ihre Quersumme $$10x + y = 8\cdot (x+y) \implies 2x - 7y = 0$$ Vertauscht man die Ziffern der Zahl miteinander, so erhält man eine um 45 kleinere Zahl. $$10 y + x + 45 = 10x + y \implies 9x - 9y = 45 \implies x-y = 5$$ich multipliziere die zweite Gleichung mit \(2\) und ziehe sie von der ersten ab:$$-7y + 2y = -10 \implies -5y = -10 \implies y=2$$Einsetzen in die zweite Gleichung gibt \(x=7\). Also ist die Zahl \(z=72\). Mache bitte die Probe! Beantwortet Werner-Salomon 42 k Eine zweistellige Zahl ist achtmal so groß wie ihre Quersumme.
Aufgabe b) und c) gehen ganz ähnlich. Anne Verffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 21:33: Hallo, Tim, zunächst einmal die Lösung zur Aufgabe a) 10x + y = x + 10y + 9 y = 1/2 x Dann ersetzt du in der obigen Gleichung y durch 1/2 x: 10x + 1/2 x = x + 5x + 9 => 4, 5x = 9 Damit ist x = 2 Die gesuchte Zahl ist somit 21. Prüfung: 2 ist doppelt so groß wie 1 21 ist um 9 größer als 12 Versuch die zweite mal selbst. Gruß Anne Verffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 21:42: Hallo, Tim, hatte leider vorhin einen Dreher. Die gesuchte Zahl ist natürlich nicht 21, sondern 12. Eigentlich kommst du mit solchen Aufgaben immer weiter, wenn du dir erst mal klarmachst, daß eine zweistellige Zahl immer das Format 10x + y hat. Du hast zu jeder Teilaufgabe verschiedene Verhältnisse der Zahlen zueinander. Eine zweistellige zahl ist siebenmal so groß wie ihre quersumme een. Stell immer zwei Gleichungen auf und versuche x oder y zu isolieren. Wenn du das hast, brauchst du das Ergebnis (x =............ ) nur noch in eine der Gleichungen einzusetzen. Gruß Anne
B. nach y auflösen: y = x + 2 ( III) und in Gleichung ( I) einsetzen: x + x + 2 = 10 => x = 4 wiederum in ( III) einsetzen: y = 4 + 2 = 6 und schon wissen wir, dass unsere gesuchte Zahl xy 46 ist. mfg, Ennte Nimm alle Kombinationen, die es gibt: 19 und 91, 28 und 82, 37 und 73, 46 und 64, Und rechne die Differenz aus.... So würde ich das machen! ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Gleichungssysteme. Nicht so schwer; von 82 ist die quersumme 10. Vertausche nun die beiden Ziffern, kommste auf 28. und das + 18 ist 46.
Die zweistellige Zahl xy lautet in Ziffernschreibweise, wie oben bereits erläutert, y * 1 + x * 10= y + 10x, wobei x die Zehnerziffer ist und y die Einerziffer. Nach dem Text soll diese siebenmal so groß wie ihre Quersumme (die beiden Ziffern dafür addieren, also einfach x + y als Klammer mit 7 malnehmen) sein. Damit haben Sie die erste der beiden Gleichungen gefunden: y + 10x = 7(x + y). Nun sollen Sie die Ziffern der gesuchten Zahl vertauschen, die neue Zahl heißt also jetzt yx = x * 1 + y * 10 = x + 10y. Diese vertauschte Zahl ist um 27 kleiner. Sie müssen also 27 zu dieser neuen Zahl hinzuzählen, um auf die alte zu kommen: x + 10y + 27 = y + 10x. Beide Gleichungen sollten Sie zunächst vereinfachen und zusammenfassen. Sie erhalten (1) x - 2y = 0 sowie (2) -x + y + 3 = 0. Eine zweistellige zahl ist siebenmal so groß wie ihre quersumme met. Das Gleichungssystem lässt sich durch Einsetzen oder mit dem Additionsverfahren lösen. So ergibt sich beispielsweise aus (1) x = 2y und daraus (2) -2y + y + 3 = 0 und hieraus y = 3 sowie x = 2y = 6 Sie erhalten als gesuchte Zahl 63.