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Dokument mit 14 Aufgaben Aufgabe M01 Lösung M01 Lösen Sie das lineare Gleichungssystem: x 1 + x 2 7x 3 = 2 2x 1 - 3x 3 -5 4x 1 4x 3 -7 (Quelle Landesbildungsserver BW) Aufgabe M02 Lösung M02 Aufgabe M03 Lösung M03 Aufgabe M03 Gegeben sind die Ebenen und E 2: x 3 =2. a) Stellen Sie die Ebenen E 1 und E 2 in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. b) Zeichnen Sie die Schnittgerade g von E 1 und E 2 ein und bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden. Aufgabe M04 Lösung M04 Aufgabe M04 Gegeben sind die Ebenen E: x 1 +2x 2 =4 und F ∶ 2x 1 +x 2 +2x 3 =8. Stellen Sie die Ebenen E und F in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. Analytische geometrie aufgaben abitur in deutschland. Zeichnen Sie die Schnittgerade g von E und F ein und bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden. Aufgabe M05 Lösung M05 Geben Sie die Gleichung der Ebene E an, welche die Spurpunkte (0|0|4) und (0|-3|0) und keinen Schnittpunkt mit der x 1 -Achse hat. Geben Sie die Gleichung der Ebene F an, welche den Punkt A(3|-3|-1) enthält und parallel zur Ebene E: x 1 =2 ist.
Die Aufgaben aus der Analytischen Geometrie bringen im Pflichtteil des schriftlichen Abiturs ca. 8 von 20 Punkten. Abitur 2014 Mathematik Analytische Geometrie V - Abiturlösung. Die Grundaufgaben bilden auch die Grundlage für die Geometrieaufgaben des Wahlteils. Die Aufgaben der Analytischen Geometrie sind in folgende Abschnitte gegliedert: Lineare Gleichungssysteme Gaußverfahren, geometrische Interpretation verschiedener Lösungsmengen Gleichungen Geradengleichung; Paramergleichung, Normalengleichung, Koordinatengleichung einer Ebene; Umformungen einer Gleichungsform in eine andere Gegenseitige Lage Punktprobe, Gerade - Gerade, Gerade - Ebene, Ebene - Ebene Skalarprodukt Orthogonalität, Winkelberechnung, Normalenvektor bestimmen Abstand Punkt - Punkt, Punkt - Ebene, Punkt - Gerade Spiegelung Punkt - Ebene, Punkt - Gerade
Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, entlang derer der Lichtstrahl im Modell verläuft. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts R, in dem g die Ebene E schneidet, und begründen Sie, dass der Lichtstrahl auf dem dreieckigen Spiegel auftrifft. ( zur Kontrolle: R ( 1, 5 | 1, 5 | 1)) Der einfallende Lichtstrahl wird in demjenigen Punkt des Spiegels reflektiert, der im Modell durch den Punkt R dargestellt wird. Der reflektierte Lichtstrahl geht für einen Beobachter scheinbar von einer Lichtquelle aus, deren Position im Modell durch den Punkt Q ( 0 | 0 | 1) beschrieben wird (vgl. Analytische geometrie aufgaben abitur du. Abbildung). Zeigen Sie, dass die Punkte P und Q bezüglich der Ebene E symmetrisch sind. Das Lot zur Ebene E im Punkt R wird als Einfallslot bezeichnet. Die beiden Geraden, entlang derer der einfallende und der reflektierte Lichtstrahl im Modell verlaufen, liegen in einer Ebene F. Ermitteln Sie eine Gleichung von F in Normalenform. Weisen Sie nach, dass das Einfallslot ebenfalls in der Ebene F liegt. ( mögliches Teilergebnis: F: x 1 - x 2 = 0) Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels β zwischen reflektiertem Lichtstrahl und Einfallslot mit der Größe des Winkels α zwischen einfallendem Lichtstrahl und Einfallslot übereinstimmt.
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