Im Lowest Common Ancestor von und findet sich der Punkt aus diesem Intervall mit minimaler y-Koordinate. Falls die y-Koordinate von kleiner als die Schranke ist, ( liegt also im gesuchten Bereich) wird ausgegeben und rekursiv auf den Teilfolgen zwischen und sowie zwischen und weitergesucht. Auf diese Weise lassen sich, nachdem einmalig die Knoten und bestimmt wurden (z. B. Baumlisten Bestimmungslisten Baumarten A-Z alphabetisch sortiert. mit binärer Suche), alle Punkte innerhalb des gesuchten Bereichs in konstanter Zeit pro Punkt ermitteln [1]. Geschichte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kartesische Bäume gehen zurück auf Vuillemin (1980) [5], der einen Spezialfall der oben beschriebenen kartesischen Bäume für eine Folge von Punkten im kartesischen Koordinatensystem beschrieb: Dabei bezieht sich die Heap-Eigenschaft auf die y-Koordinate der Punkte, ein in-order-Durchlauf liefert die sortierte Folge der x-Koordinaten. Gabow, Bentley, und Tarjan (1984) [1] und weitere Autoren folgten der hier gegebenen Definition, in der ein kartesischer Baum für beliebige Folgen definiert wird und abstrahierten damit von dem ursprünglichen geometrischen Problem.
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