(Hallenhöhe 15m)
2) Kanal
Vom See geht ein Stichkanal, dessen Verlauf für 2 <= x <= 8 durch die Funktion f(x) = 6/x beschrieben werden kann. Der Stichkanal soll ohne Knick durch einen Bogen weitergeführt werden, der durch eine zur y-Achse symmetrische quadratische Parabale g(x) = ax^2 + bx + c modelliert werden kann. a) Wie lautet die Gleichung der Parabel
b) Unter welchem Winkel unterquert der neue Kanal die von Westen nach Osten verlaufende Straße? c) Südlich der Straße soll der Kanal geradlinig weiter geführt werden. Wie lautet die Gleichung des Knalas in diesem Bereich (Funktion h)? d) Trifft die Weiterführung des Kanals auf die Stadt S(-6 / -9)? :)
Gefragt
3 Feb 2015
von
Vom Duplikat: Titel: wie lautet die gleichung der parab? Rekonstruktion mathe aufgaben 6. Stichworte: steckbriefaufgabe Aufgabe: Vom see geht ein stichkanal aus, dessen verlauf für 2 Der Schnittpunkt mit der y-Achse $S_y(0|-3)$ wird in die Funktion $f(x)=ax^2+bx+c$ eingesetzt:
$f(0)=-3$
$a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3$
$c=-3$
Das gleiche mit dem Hochpunkt bei $H(3|2)$
$f(3)=2$
$a\cdot3^2+b\cdot3+c=2$
$9a+3b+c=2$
Die Ableitung ist bei Hochpunkten gleich Null. $f'(3)=0$
$2a\cdot3+b=0$
$6a+b=0$
Die Gleichungen können mit einem linearen Gleichungssystem gelöst werden. $c=-3$ $9a+3b+c=2$ $6a+b=0$ Es bietet sich zuerst das Einsetzungsverfahren an, indem man die I. Mathe 1: Aufgabensammlung. Gleichung in die II. einsetzt. $9a+3b-3=2$ $6a+b=0$ Es gibt jetzt mehrere Möglichkeiten, wobei auch hier das Einsetzungsverfahren sinnvoll ist. Erst umstellen und dann einsetzen. $9a+3b-3=2$ $6a+b=0\quad|-6a$ $b=-6a$ II in I
$9a-18a-3=2\quad|+3$
$-9a=5\quad|:(-9)$
$a=-\frac59$
Folgende Variablen sind bereits bekannt:
$a=-\frac59$ und $c=-3$ $b$ lässt sich aus einer der Gleichungen berechnen:
$b=-6a$ $=-6\cdot(-\frac59)$ $=\frac{10}3$ Die Variablen werden eingesetzt und wir erhalten die gesuchte Funktion. $f(x)=ax^2+bx+c$
$f(x)=-\frac59x^2+\frac{10}3x-3$ 7, 2k Aufrufe
Hallo an alle! Wir haben momentan das Thema Steckbriefaufgaben. Mit den "normalen" Aufgaben habe ich gar keine Probleme, aber jetzt hab ich hier zwei Textaufgaben, bei denen ich gar nicht weiß, wie ich anfangen soll, weshalb ich für eine Antwort sehr dankbar wäre. Kleine Anmerkung: Ich bin niemand, der von anderen seine Hausaufgaben gemacht haben möchte, diese Aufgaben dienen zur Vorbereitung auf die nächste Klassenarbeit und ist freiwillig:)
1) Torschuss
Beim Hallenfussball schießt ein Stürmer auf das Tor. Der Ball landet nach einem Parabelflug (also Funktion zweiten Grades, richtig? ) genau auf der 50m entfernten Torlinie. Seine Gipfelhöhe beträgt 12, 5m
a) Wie lautet die Gleichung der Flugparabel
b) Hat der 3m vor dem Tor stehende Towart eine Abwehrchance? Er kommt mit der Hand 2, 7m hoch. c) Unter welchem Winkel a wird der Ball abgeschossen? d) Der Abschusswinkel soll vergrößert werden. Welches ist der maximal mögliche Wert für a. Rekonstruktion mathe aufgaben te. Der Ball soll wieder auf der Torlinie landen. a) wie lautet die gleichung der parabel? b) unter welchem winkel unterquert der neue kanal die von westen nach osten verlaufende straße? c) südlich der straße soll der kanal geradlinig weitergeführt werden. wie lautet die gleichung des kanals in diesem bereich (funktion h) d) trifft die weiterführung des kanals auf die stadt S(−6;−9)? Problem/Ansatz: Kann jemand bitte die Aufgabe b), c) und d) bearbeiten brauche dringend. 3 Antworten
a = -12. 5 / (50/2)^2 = -0. 02
f(x) = -0. 02 * x * (x - 50) = x - x^2/50
f(47) = 2. 82
arctan(f'(0)) = 45 Grad
a = -15 / (50/2)^2 = -0. Rekonstruktion mathe aufgaben ist. 024
f(x) = -0. 024 * x * (x - 50) = 1. 2·x - 0. 024·x^2
arctan(f'(0)) = 50. 19 Grad
Beantwortet
Der_Mathecoach
417 k 🚀
Mit der Ableitung berechnet man die Steigung an der Stelle x=0. Die Steigung ist definiert als die Steigung der tangente in dem Punkt. Die tangentensteigung kann ausdrücken Mit Hilfe eines steigungsdreiecks m=Δy/Δx In einem rechtwinkligen Dreieck ist tan α=Δy/Δx Will man den Winkel α berechnen verwendet man den arcus tangens und für Δy/Δx kann man die Ableitung an der Stelle x=0 einsetzen. Erst dann hätte man mit VI und VII das Additionsverfahren anwenden können, um $a$ zu berechnen. Einige Lehrer verlangen, dass die Funktion daraufhin überprüft wird, ob sie auch wirklich den Bedingungen genügt. Da die notwendigen Bedingungen durch das Gleichungssystem bereits erfüllt sind, muss man nur noch die hinreichenden Bedingungen prüfen. In diesem Fall ist also die Frage, ob bei $x=0$ eine Wendestelle und bei $x=2$ eine Minimalstelle vorliegt. Man bildet zunächst die Ableitungen:
$\begin{align*}f'(x)&=4x^3-6x^2-8\\ f''(x) &=24x^2-12x\\ f'''(x)&=48x-12\end{align*}$
Prüfen der hinreichenden Bedingungen:
$f'''(0)=-12\not= 0\;\Rightarrow$ Wendestelle bei $x=0$
$f''(2)=24\cdot 2^2-12\cdot 2 =72>0\;\Rightarrow$ Minimalstelle bei $x=2$
Die Funktionsgleichung erfüllt damit alle Bedingungen. Rekonstruktion - Anwendung Integralrechnung einfach erklärt | LAKschool. Wenn die Frage lautet, ob es eine Funktion mit den genannten Eigenschaften gibt, müssen die hinreichenden Bedingungen auf jeden Fall geprüft werden. Übungsaufgaben
Letzte Aktualisierung: 03. 12. 2015; © Ina de Brabandt
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Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Diese Werte setzt man in die anderen Gleichungen ein und stellt das zu lösende Gleichungssystem auf. Als Beispiel die vierte Gleichung:
$\begin{align*}16a+8b+4\cdot 0+2\cdot (-8)+e&=-7&&|+16\\16a+8b+e &= 9\end{align*}$
Das endgültig zu lösende System lautet damit:
$\begin{alignat*}{6}
&\text{III}\quad &a&\, +\, &b&\, +\, &e&\, =\, &8\qquad &\\
&\text{IV}\quad &16a&\, +\, &8b&\, +\, &e&\, =\, &9\qquad &\\
&\text{V}\quad &32a&\, +\, &12b&\, \, &&\, =\, &8\qquad &\\
Wenn man im Unterricht die Rekonstruktion von Funktionen behandelt, ist das Gauß-Verfahren (ein übersichtliches Verfahren zum systematischen Lösen von Gleichungssystemen) oft noch nicht bekannt. In diesem Fall ist die Lösung noch recht einfach: man eliminiert mit dem Additionsverfahren zunächst $e$, die neue Gleichung bekommt die Nummer VI. Hier wird Gleichung III mit $-1$ mulitpliziert, um unterschiedliche Vorzeichen bei der Unbekannten $e$ zu erzeugen. Es wäre auch möglich, Gleichung III von IV abzuziehen (größere Fehlergefahr! Mehr Bilder
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Ich komme beim rechnen auf a=0 und das ist zu 99% falsch. Kann mir wer helfen beim rekontruieren? Nullsten = +- Wurzel3. 0 = a*w(3)³ + b*w(3)
mit (-1/1) kommt man zu
1 = -a - b
rein in die erste
0 = a*w(3)³ + (1-a)*w(3)
durch w(3)
0 = 3a + 1 - a
-1 = 2a
-0. 5 = a
so viel besser, oder? Rekonstruktion? (Schule, Mathe). Falsch verstanden war das hier:((
man muss zweimal integrieren
wenn die Flächen gesucht sind..
von -w(3) bis 0
und
von 0 bis +w(3). oder eins davon verdoppeln.. Wenn nur das Integral gesucht wird: Das ist tatsächlich NULL.
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