Definition | Beschreibung | Besonderheiten Basiswissen In der Schulmathematik ist die Parabel meist der Graph einer quadratischen Funktion, z. B. von f(x)=x²+2). Daneben gibt es aber noch weitere Bedeutungen, die hier auch kurz vorgestellt werden. Als Graph einer quadratischen Funktion ◦ Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel. ◦ Aber nicht jede Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. ◦ Als Graph einer quadratischen Funktion ist die Parabel... ◦ entweder nach oben geöffnet (Scheitelpunkt ist unten)... ◦ oder sie ist nach unten geöffnet (Scheitelpunkt oben). Parabel Ortslinien Leitgerade Brennpunkt | Mathelounge. ◦ Lies mehr dazu unter => Graph einer quadratischen Funktion Als Graph einer ganzrationalen Funktion ◦ Auch die Graphen von Funktionen wie f(x)=x³ oder f(x)=x³-2x heißen Parabeln. ◦ Diese Parabeln können aber mehrere Hoch- und Tiefpunkte und viele Nullstellen haben. ◦ Mehr zu dieser erweiterten Bedeutung => Graphen von ganzrationalen Funktionen Als Ortslinie ◦ Es gibt auch im Koordinatensystem gedrehte Parabeln, etwa nach oben rechts.
◦ Bei einem geometrischen Ort dürfen Punkte auch Flächen oder Räume abdecken. ◦ Bei Ortslinien dürfen die Punkte nur dünne Linie geben, keine Flächen. ◦ Eine Parabel ist also ein geometrischer Ort und auch eine Ortslinie. ◦ Siehe auch => geometrischer Ort Wann ist eine Parabel ein Funktionsgraph? ◦ Wenn es zu jedem x-Wert nur genau einen Punkt gibt. ◦ Mit anderen Worten: ein bestimmter x-Wert hat nur genau einen y-Wert. ◦ Das heißt: es gibt keine zwei Punkte, die senkrecht übereinander liegen. Ortsflachen. ◦ Diese Voraussetzungen gelten für alle Funktionen generell. ◦ Für eine Parabel als Funktion kommen noch weitere Bedingungen dazu: ◦ Die Parabel muss der Graph einer ganzrationalen Funktion sein. ◦ In einem engeren - und üblichen - Sinn: eine quadratische Funktion ◦ Lies mehr unter => Parabelfunktion
In der Elementargeometrie bezeichnet geometrischer Ort (Plural: geometrische Örter) eine Menge von Punkten, die eine bestimmte, gegebene Eigenschaft haben. In der ebenen Geometrie ist dies in der Regel eine Kurve, wofür man auch das Wort Ortskurve oder Ortslinie verwendet. In der Navigation spricht man hingegen von Standlinien. Ortslinien sind grundlegend für geometrische Konstruktionen seit Euklids Elementen: Ein Punkt wird dadurch bestimmt, dass zwei Ortslinien angegeben werden, deren Schnittpunkt er bildet. Im klassischen Fall, wo nur Zirkel und Lineal zugelassen sind, sind das zwei Geraden, zwei Kreise oder eine Gerade und ein Kreis. Im Brennpunkt: Die Parabel als Ortslinie - kostenloses Unterrichtsmaterial online bei Elixier - ELIXIER. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die klassischen Ortslinien in der ebenen Geometrie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Ortslinie aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt einen festen Abstand haben, ist der Kreis um mit dem Radius. Die Ortslinie aller Punkte, die von einer gegebenen Geraden einen festen Abstand haben, ist das Paar von Parallelen zu im Abstand.
Ich will für eine Funktionsschar die Ortslinie berechnen: Funktionsschar: fk(x) = x² + 3kx + 2 k sehe ich hier als 2 an. f2(x) = x² + 3*2x + 2 f2(x) = x² + 6x + 2 Scheitelpunkt berechnen f'2(x) = 2x + 6 0 = 2x + 6 -6 = 2x x = -3 f2(-3) = 3² + 3*2*-3 + 2 = 9 + -18 + 2 y = -7 Also x=-3 & y=-7 Da k = 2 ist: x = -3 = -1. 5k y = -7 = -3. 5k x = -1. 5k | *(-(2/3)) -(2/3)x = k y = -3. 5k y = -3. 5*(-(2/3)x) y = (7/3)x Das letzte soll jetzt angeblich die Funktion sein, ist aber eine gerade, keine Parabel.. das kommt irgendwie nicht hin. Weiß hier einer was ich falsch mache und kann mir helfen?
Dieses konstruiert man anlog zur Konstruktion der Hyperbel im R2. Ferner lsst sich ein Ellipsoid konstruieren, man orientiere sich wie oben an der Konstruktion der Ellipse im R2. ber die Verfolgung von Geraden lassen sich die sogenannten Regelflchen konstruieren (der englische Begriff "ruled Surface" ist einsichtiger: von Geraden erzeugte Flche). 10. 3 Verfolgung eines Punktes in Abhngigkeit eines Punktes auf einer Kugel Vergleichbar mit der Verfolgung eines Punktes auf einer Ebene.
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