Die Ortslinie aller Punkte, für die die Summe ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten und den festen Wert hat, ist die Ellipse mit den Brennpunkten und und der großen Halbachse. Die Ortslinie aller Punkte, für die die Differenz ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten und den festen Wert hat, ist die Hyperbel mit den Brennpunkten und und der reellen Halbachse. Die Ortslinie aller Punkte, die zu einer gegebenen Geraden und einem gegebenen Punkt den gleichen Abstand haben, ist die Parabel mit dem Brennpunkt und der Leitlinie (Leitgeraden). Der geometrische Ort aller Punkte, für die der Quotient ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten einen bestimmten Wert hat, ist der Kreis des Apollonios. Anwendungsbeispiel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Um die Tangente an einen gegebenen Kreis (mit Mittelpunkt) zu zeichnen, die durch einen außerhalb des Kreises vorgegebenen Punkt geht, reicht es nicht aus, mit dem Lineal eine Linie zu ermitteln, die durch geht und möglichst gut "streift". Ortsflachen. Vielmehr ist zunächst der auf dem Kreis gelegene Berührpunkt zu ermitteln.
Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen. Dabei finden die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik, sodass sich eine Betrachtung lohnt. Bildungsebene: Sekundarstufe I Lizenz: Frei nutzbares Material Schlagwörter: Geometrie Sekundarstufe I freie Schlagwörter: GeoGebra; dynamische Mathematik Sprache: Deutsch Themenbereich: Schule Grundschule Mathematik Schule Grundschule Mathematik Zahlen Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Fächerübergreifende Themen Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Fachdidaktik Geeignet für: Lehrer
Dieses konstruiert man anlog zur Konstruktion der Hyperbel im R2. Ferner lsst sich ein Ellipsoid konstruieren, man orientiere sich wie oben an der Konstruktion der Ellipse im R2. ber die Verfolgung von Geraden lassen sich die sogenannten Regelflchen konstruieren (der englische Begriff "ruled Surface" ist einsichtiger: von Geraden erzeugte Flche). 10. 3 Verfolgung eines Punktes in Abhngigkeit eines Punktes auf einer Kugel Vergleichbar mit der Verfolgung eines Punktes auf einer Ebene.
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