6 In einem Freizeitpark wird folgendes Glücksspiel angeboten. Wie hoch muss der Gewinn sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt? 7 In einem Freizeitpark wird folgendes Glücksspiel angeboten. Um zu gewinnen, muss er insgesamt dreimal "Gewinn" ziehen. Wie hoch muss der Gewinn sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt? 8 Auf einem Jahrmarkt gibt es einen Stand mit Losen. Berechne für 5-maliges Ziehen eines Loses, wobei die Lose nicht zurückgelegt werden, den Erwartungswert für die Zufallsgröße X X: "Anzahl der Gewinnlose" die Zufallsgröße Y Y: "Anzahl der Nieten" Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. Erwartungswert aufgaben lösungen bayern. 0. → Was bedeutet das?
Nimmt die Werte an und hat den Erwartungswert, so gilt: Oftmals ist auch nach der Standardabweichung gefragt. Diese ist die Wurzel der Varianz. Es gilt also Ist binomialverteilt mit den Parametern, so gilt Betrachtet man nochmal obiges Gewinnspiel mit Erwartungswert, so folgt: Zieht man die Wurzel, erhält man die Standardabweichung. Aufgaben Aufgabe 1 - Schwierigkeitsgrad: Die Firma Supersicherundbillig möchte eine Haftpflichtversicherung BeCareful mit einem monatlichen Beitrag von Euro anbieten. Der Vorstand verfügt über folgende Tabelle jährlicher Versicherungsfälle einer Person: Zeige, dass diese Versicherung zu billig ist. Erwartungswert aufgaben lösungen kursbuch. Lösung zu Aufgabe 1 Es wird der Erwartungswert der jährlich auszuzahlenden Versicherungssumme pro Person berechnet: Die Versicherung würde demnach erst ab einem jährlichen Beitrag von mindestens Euro Gewinn machen. Dies entspricht einem monatlichen Beitrag von etwa Euro, d. h. mit dem aktuell geplanten Beitrag von Euro macht die Versicherung Verlust. Hole nach, was Du verpasst hast!
Die Wahrscheinlichkeiten für das Drehen der Zahlen und sind somit: Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist nur das Resultat der ersten Drehung entscheidend. Die restlichen Drehungen sind irrelevant. Somit ist die Wahrscheinlichkeit gegeben durch: Das Experiment kann als ein Bernoulli-Experiment aufgefasst werden. Es gibt zwei mögliche Ausgänge, welche in jedem Versuch unveränderte Wahrscheinlichkeiten haben. Damit gilt für das Ereignis: Das Ereignis hat folgendes Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeit kann damit berechnet werden als: Die beiden möglichen Ausgänge und werden mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten multipliziert und addiert. Über 100 Stochastik Aufgaben mit Lösungen. Dies entspricht der Berechnung des Erwartungswertes. Eine mögliche Fragestellung wäre: "Berechnen Sie den Erwartungswert für die erdrehte Zahl. " Lösung zu Aufgabe 2 Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse des Laplace-Würfels sind Der Erwartungswert für die gewürfelte Zahl ist damit gegeben durch: Der Erwartungswert für die erdrehte Zahl des Glücksrades wurde im vorigen Aufgabenteil bestimmt und es gilt: Die Erwartungswerte stimmen somit überein.
▪ Modus 2: Man spielt bis zu drei aufeinanderfolgende Spiele. Sobald man zwei Spiele gewonnen hat wird abgebrochen und man erhält drei Belohnungen. Sobald man zwei Spiele verloren hat wird ebenfalls abgebrochen und man erhält nichts. a) Zeige rechnerisch, dass man bei Modus 2 mehr Belohnungen pro Spiel bekommt, wenn man ein einzelnes Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von $p = 0{, }5$ gewinnt. Erklärung: b) Es zeigt sich, dass Modus 2 umso rentabler ist, je höher die Wahrscheinlichkeit $p$ ist. Abi Bayern Probeabitur Stochastik B2 | Aufgaben, Lösungen und Tipps. Berechne handschriftlich, unterhalb welchen Wertes von $p$ es besser wäre, Modus 1 zu verwenden. Erklärung: Die Zufallsvariable ist jeweils die Anzahl an Ziehungen, die nötig ist, um alle Asse zu erhalten. Berechne jeweils den Erwartungswert durch handschriftliche Rechnung. a) In einem Kartenstapel aus insgesamt zehn Karten befindet sich genau ein Ass. Die gezogenen Karten werden anschließend weggelegt. Erwartungswert (inkl. Lösungsweg): b) In einem Kartenstapel aus insgesamt fünf Karten befinden sich genau zwei Asse.
Ein Spiel ist dann fair, wenn die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen gleich groß ist wie die Wahrscheinlichkeit zu verlieren. Das wird in der nachfolgenden Tabelle überprüft, dabei steht für Marie und für Knut. Das Ergebnis enthält an erster Stelle die von Marie erdrehte Zahl und an zweiter Stelle die von Knut gewürfelte Zahl. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für Marie ist gleichzeitig die Verlustwahrscheinlichkeit für Knut und beträgt Folglich gilt für Maries Verlustwahrscheinlichkeit und Knuts Gewinnwahrscheinlichkeit Da gilt, ist das Spiel unfair. Erwartungswert - Aufgaben mit Lösungen. Die Standardabweichung berechnet sich als Wurzel der Varianz: Es wird also jeweils erst die Varianz berechnet und dann die Wurzel gezogen. Für das Drehen des Glücksrades gilt: Für den Würfelwurf gilt: Somit gilt für die Standardabweichung: Damit das Spiel fair wird, ersetzt man die durch eine und erhält einen Würfel mit den Augenzahlen Die Wahrscheinlichkeit eine zu würfeln beträgt, genauso wie die Wahrscheinlichkeit, eine zu würfeln. Würfelt Knut eine, so verliert er sicher, unabhängig davon, welche Zahl Marie erdreht.
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