Wie kann ich den Einsatz, bei einem Glücksspiel, verändern damit ein Spiel Fair wird? 06. 09. 2021, 15:09 Also bei dem Erwartungswert kommt bei mir -0. 3. Und der Einsatz war zuerst 1 €, wie kann ich den Einsatz verändern Community-Experte Mathematik, Mathe Sei X die Zufallsvariable, die die Auszahlungen des Glücksspiels beschreiben (der Einsatz wird hier noch nicht abgezogen). Sei e der Einsatz der gezahlt werden muss. Dann beschreibt X-e den Gewinn, den man bekommt. Ein Spiel ist Fair, wenn der Erwartungswert vom Gewinn E(X-e) gleich 0 ist. Da E(X-e)=E(X)-e gilt, muss der Einsatz somit genau gleich dem Erwartungswert der Auszahlungen sein. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (6. Semester) Zunächst mal müsste man festlegen was überhaupt fair bedeutet. Ich würde meinen Erwartungswert genau ist genau der Durchschnitt der eingezahlten Summe. Nach 10. Www.mathefragen.de - Stochastik- Faires Spiel. 000 Spielen hat man dann ungefähr das wieder raus was man eingezahlt hat. Ist das fair? Gruß 50/50 Chance das man gewinnt und oder verliert.
Der Veranstalter müsste einen Lospreis von 4, 47 € verlangen, damit die Kosten gedeckt sind. Der Losverkauf dient einem guten Zweck. Er wird deutlich mehr verlangen und den Gewinn diesem Zweck zuführen. Bei einem Lospreis von 10 € und 100 verkauften Losen entsteht z. B. ein Gewinn von (10 €$$-$$4, 47€) $$*$$100 = 553 €. Urnenexperiment als Glücksspiel Eine Urne enthält 8 rote (R) Kugeln und 2 blaue (B) Kugeln. Zieht Tom eine blaue Kugel, gewinnt er 10 €. Ist das Spiel fair? Stochastik | Mathelounge. Sein Einsatz beträgt 5 €. Lohnt sich dieses Spiel für Tom? Berechne den Erwartungswert des Gewinns von Tom pro Spiel. Zufallsgröße X: Gewinn / Verlust pro Spiel Wahrscheinlichkeitsverteilung: X 10 -5 p(X) $$2/10 = 1/5$$ $$8/10 = 4/5$$ Erwartungswert: $$E(X) = 10 * 1/5 + (-5) * 4/5 = 10/5 - 20/5 = -10/5 = -2$$ Der Erwarungswert ist negativ. Tom verliert pro Spiel 2 €. Ein Spiel mit E(X) < 0 - aber auch mit E(X) > 0 - nennt man unfair. Bei einem Einsatz von 2, 50 € folgt ein Erwartungswert von $$E(X) = 10 * 1/5 + (-2, 50) * 4/5 = 10/5 - 10/5 = 0$$ Ist E(X) = 0, so wird ein solches Spiel als fair bezeichnet.
Zufallsgrößen werden meist mit X, Y oder Z bezeichnet. Die Zuordnung der Werte der Zufallsgrößen zu ihren Wahrscheinlichkeiten wird Wahrscheinlichkeitsverteilung genannt. Stochastik fairies spiel movie. Der Erwartungswert E(X) der Zufallsgröße X ist der Wert, der bei der mehrfachen Durchführung eines Zufallsexperiments im Durchschnit zu erwarten ist. Die Berechnung erfolgt durch Multiplikation der Werte der Zufallsgröße mit ihren Wahrscheinlichkeiten und der anschließenden Addition der Ergebnisse. In unserem Beispiel ist der Erwartungswert, also der durchschnittliche Gewinn pro Spiel 8 Cent für Tom. Zufallsgröße: X: Gewinn oder Verlust pro Spiel (in Cent) Wahrscheinlichkeitsverteilung von X: Wert von X (in Cent) 50 -20 p(X) 0, 4 0, 6 Erwartungswert von X: E(X) = 50 $$*$$ 0, 4 + (-20) $$*$$ 0, 6 = 8 Abzocke am Spielautomat Ein Spielautomatenbesitzer wirbt bei einem Einsatz von 1 € pro Spiel mit nachfolgendem Gewinnplan. Mathematisch ist das die Wahrscheinlichkeitsverteilung: Gewinn in € 0 0, 10 0, 30 1, 50 Wahrscheinlichkeit 0, 3 0, 4 0, 2 0, 1 Was meinst du?
Wenn der Erwartungswert negativ ist, dann ist das Spiel (aus Sicht des Spielers) unfair. -0, 25 bedeutet, dass ich im Schnitt jedes Mal 25 Cent verlieren. Bei Null wäre es ein faires Spiel, über 0 wäre das Spiel günstig für den Spieler Das Spiel kann auf zwei Arten zu einem fairen Spiel modifiziert werden, nämlich indem der Einsatz oder der Gewinn modifiziert wird. Stochastik fairies spiel pictures. Erweiterungsvideos zum fairen Spiel: und dann können wir dieses Spiel, wenn es denn nicht fair ist auf zwei Arten und Weisen fair machen, einmal über eine Gewinnveränderung: und einmal über eine Einsatzveränderung: Oder es kommt eine Aufgabenstellung und wir sollen den Einsatz bestimmen, damit das Spiel fair wird:
Für diese Spiele ist im Allgemeinen E ( G B) < e, d. h., es handelt sich um unfaire Spiele (Beispielsweise werden beim Lotto "6 aus 49" grundsätzlich nur 50% der eingesetzten Beträge ausgezahlt, der Rest wird für allgemeinnützige Zwecke verwendet bzw. dient der Begleichung entstehender Unkosten).
Etwas seltsam mutet vielleicht an, dass selbst ein positiver Erwartungswert für den Spieler das Spiel zu einem nicht fairen Spiel macht (der Erwartungswert ist eben nicht 0). Die meisten von professionellen Anbietern betriebenen Glücksspiele wie z. Lotto oder Roulette im Spielkasino sind in dem Sinne unfair, da der Einsatz höher als der Erwartungswert der Gewinne ist (die Lotteriegesellschaft bzw. das Casino müssen zum einen noch ihre Kosten decken und wollen zum anderen natürlich auch Überschüsse erzielen). Die Unfairness kann daher rühren, dass die Wahrscheinlichkeiten schon ungleich verteilt sind (beim Roulette: hier sind zwar z. "rot" und "schwarz" gleichwahrscheinlich, durch die "grüne 0" entsteht aber ein Ungleichgewicht zugunsten der Spielbank) oder dass die Gewinnwerte im Gewinnfall zu niedrig angesetzt sind, um die Einsätze auszugleichen (wie beim Lotto). Der Begriff "Spiel" ist nicht zu eng auszulegen; damit können neben Glücksspielen auch Geschäfte, z. Stochastik fairies spiel play. Versicherungsverträge betrachtet werden: die Versicherungsprämie (der "Einsatz") liegt i. d.
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