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Aufgabe 1 Koordinatensystem positionieren & Parabelgleichung finden a)** Weshalb beschreibt der Wasserstrahl auf dem Bild keine exakte Parabel? b)* Zeichne die Parabel möglichst exakt mit Bleistift auf das Foto. Tipp: Finde zuerst die Symmetrieachse der Wasserparabel! c) * Wähle ein praktisches Koordinatensystem für die Parabel und zeichne es ein. Welche Möglichkeiten gibt es, damit die Parabelgleichung schön einfach ist? Als Koordinatensystem wähle ich: d) Stelle deine Parabelgleichung des Wasserstrahls auf: y = ________________________ Tipp: Zeichne eine Normalparabel zum Vergleich. Aufgabe 2 Verschiebungen des Koordinatensystems begreifen, Darstellungsformen der Parabelgleichung erarbeiten a)* Verschiebe das Koordinatensystem. Parabeln aufgaben mit lösungen full. Beschreibe die Änderungen der Parabelgleichung b)* Beim Verschieben in y-Richtung: ________________________ c)** Beim Verschieben in x-Richtung: ________________________ d)* Trage die Parabelgleichungen für verschiedene Positionen des Koordinatensystems in der Tabelle ein.
Lösungen Aufgabe 2 Verschieben des Koordinatensystems, Darstellungsformen b)* Verschieben des Koordinatenystems um vy in y-Richtung: y = 0, 2 x² ± vy "am y drehen". c)** Verschieben des Koordinatenystems um v in vx -Richtung: y = -0, 2 (x± vx)² "am x drehen". (1LE = 1cm) y = -0, 04 x² (wirkliches Maß 1:5) y = -0, 2 x (x-10) y = -0, 04 x (x-50) y = -0, 2 x² + 2x y = -0, 04 x² + 2x y = -0, 2 (x-5)² + 5 y = -0, 04 (x-25)² + 25 y = -0, 2 (x-20, 25) (x+4, 25) y = -0, 04 (x-101, 23) (x+21, 23) y = -0, 2x² + 3, 2x + 17, 2 -0, 04x² + 3, 2x + 86 y = -0, 2 (x-8)² + 30 y = -0, 04 (x-40)² + 150 e)* Aus der Gleichung in Faktoren die allgemeine Form berechnen: ausmultiplizieren! Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I • 123mathe. f)** Aus der allgemeinen Form die Faktoren berechnen: 1) Bei der Gleichung reicht es, (-0.
* Schaffst du diese Aufgaben, ist deine Leistung ausreichend. ** Kannst du diese Aufgaben lösen, ist deine Leistung gut bis befriedigend. *** Herzlichen Glückwunsch: deine Leistung ist ausgezeichnet. Lösungen Aufgabe 1 Koordinatensystem & Parabelgleichung a)* Die Bahn des Wasserstrahls ist keine exakte Parabel: 1) Starke Abweichungen stammen von Bewegungen des Kindes. 2) Durch die Luftreibung wird der Wasserstrahl rechts steiler. 3) Der Wasserstrahl ist keine mathematische Linie, sondern räumlich ausgedehnt. 4) Tropfenbildung, vor allem ab dem Scheitelpunkt (keine optimale Düse und Wasserversorgung). c)* einfachste Möglichkeit: Koordinatensystem mit Ursprung (0/0) im Scheitelpunkt der Parabel, 1 LE = 1cm d)* Normalparabel, gestaucht und gespiegelt: y = a x² Punktprobe z. B. mit P (5/-5), x=5, y=-5, -5=a∙5² ⇒ a = -1/5, ⇒ y = -0, 2 x² Dies ist eine mögliche Parabelgleichung! Quadratische Funktionen/Parabel 1/2 Aufgaben | Fit in Mathe. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten! Einige davon sind in der Tabelle unten angegeben und auf der letzten Seite ist beschrieben, wie du einige der anderen Formen auch direkt modellieren kannst.
Bei dieser ist a = 1. Die Gleichung der Normalparabel lautet damit y = 1x 2. Die nächste Grafik zeigt eine Normalparabel, welche in ein Koordinatensystem eingetragen wurde. Noch keine Ahnung davon? Parabel Mathematik
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