> Wir definieren die Potenzfunktion mit rationalem Exponenten, indem wir für rationale [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] setzen und dies als die n-te Wurzel der m-ten Potenz interpretieren. > Dabei nennen wir x die Basis und r den Exponenten der Funktion /. > Die Definition von a = xm übernehmen wir dabei aus BERGMANN 1. Potenzfunktionen mit rationale exponenten und. > Die n-te Wurzel b = rfx definieren wir als die nichtnegative (ggf. positive) Lösung der Gleichung bn = x Damit wir an bestimmten Stellen (z. B. bei Beweisen) auf bestimmte Gegebenheiten zurückgreifen können, treffe ich nach der Definition noch folgende Festlegungen: Damit wir spätere Sätze beweisen können, ist erst eine Feststellung vonnöten, die ich mit dem folgenden Satz nennen und beweisen will. 1.
1)] Für den Beweis setzen wir r - m und 5 = 4 Daraus folgt dann für die einzeln n -J Die zweite Regel lässt sich einfach herleiten, indem wir Nr. 4 aus Abschnitt 1. (Festsetzungen) auf die Potenz im Nenner und dann die erste (schon bewiesene) Regel anwenden: Wenn wir nun die Definition auf die Ausgangsgleichung anwenden, um die Exponenten aufzuteilen, und sie dann wieder anwenden, um die Exponenten anders zu verknüpfen, so erhalten wir folgende Rechnung: Nach der Definition der Umkehrfunktion gilt für alle Lösungen x dieser Gleichung, dass x = (r"'). Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten - Studienkreis.de. Wenden wir nun wieder wie oben die Definition an und splitten den Exponenten, um ihn neu anders verknüpfen zu können, so erhalten wir: Da wir nur mit äquivalenten Umformungen via Definition gearbeitet ha ben, sind die Lösungsmengen der Gleichungen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auch äquivalent. Setzen wir diese nun gleich so entsteht folgende Aussa ge Da dies für alle nichtnegativen reellen a gilt, gilt es auch für alle nichtnegativen reellen xund wir erhalte: =x Wie wir wissen gilt: xmym = (xy)r' Zu zeigen ist also nur noch, dass gilt: xnyn = (xy)'n Um dies zu beweisen substituieren wir [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].
Beispiel 5: An welcher Stelle x 0 besitzt der Graph der Funktion f ( x) = x ( x > 0) die Steigung m = 3? Aus f ( x) = x 1 2 ergibt sich f ′ ( x) = 1 2 ⋅ x − 1 2 = 1 2 x. Die Gleichung 1 2 x = 3 hat die Lösung x 0 = 1 36. Das heißt: Der Graph der Funktion f ( x) = x hat an der Stelle x 0 = 1 36. die Steigung 3.
In diesem Text klären wir die Bedeutung von Potenzen mit rationalem Exponenten und wie du damit rechnen kannst. Hier lernst du, was ein rationaler Exponent ist und welche Bedeutung er für die Potenz hat. Ich zeige dir, welcher Zusammenhang zwischen einer Potenz mit rationalem Exponenten und einer sogenannten "n-ten Wurzel" besteht und wie du sie ineinander umrechnen kannst. Wir fangen einfach an. Du wirst sehen, dass auch rationale Exponenten gar nicht so schwer sind. Exponenten sind Hochzahlen, also zum Beispiel die 3 beim Ausdruck x³. Rationale Exponenten sind also Exponenten aus der Menge der Rationalen Zahlen "Q". Potenzregel und Faktorregel • Erklärung + Beispiele · [mit Video]. Die Hochzahlen sind also Brüche. ¼ ist demnach der rationale Exponent bei x 1/4. Potenzen mit rationalen Exponenten: Erklärvideo Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube. Mehr erfahren Video laden YouTube immer entsperren Potenzen mit rationalen Exponenten: Was solltest du zu diesem Thema wissen? Wir beschäftigen uns beim Thema Potenzen mit rationalen Exponenten mit Ausdrücken wie x 1/2.
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