Lesezeit: 6 min Addition von Brüchen Bei gleichnamigen Brüchen ( Brüche mit gleichen Nennern) können wir direkt die Zähler addieren. Der Nenner bleibt auch beim Ergebnis gleich: $$ \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5} Bei ungleichnamigen Brüchen (ungleiche Nenner) müssen wir zuerst durch Erweitern den gleichen Nenner bilden und können dann addieren: \frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{1 \textcolor{#00F}{·8}}{5\textcolor{#00F}{·8}} + \frac{1\textcolor{#F00}{·5}}{8\textcolor{#F00}{·5}} = \frac{8}{40} + \frac{5}{40} = \frac{8+5}{40} = \frac{13}{40} "Gleichnamig machen" bedeutet, den gleichen Nenner bei den Brüchen zu bilden. Allgemein: \frac{a}{\textcolor{red}{b}} + \frac{c}{\textcolor{blue}{d}} = \frac{a\textcolor{blue}{·d}}{b\textcolor{blue}{·d}} + \frac{c\textcolor{red}{·b}}{d\textcolor{red}{·b}} = \frac{a·d + c·b}{\textcolor{red}{b}·\textcolor{blue}{d}} Bei ungleichnamigen Brüchen erweitern wir also den ersten Bruch \( \frac{a}{b} \) mit dem Nenner d vom zweiten Bruch, es entsteht \( \frac{a·d}{b·d} \).
Den zweiten Bruch \( \frac{c}{d} \) erweitern wir mit dem Nenner b vom ersten Bruch. Addition von brüchen übungen video. Weiteres Beispiel zur Bruchaddition: \frac{2}{\textcolor{red}{5}} + \frac{4}{\textcolor{blue}{8}} = \frac{2\textcolor{blue}{·8}}{5\textcolor{blue}{·8}} + \frac{4\textcolor{red}{·5}}{8\textcolor{red}{·5}} = \frac{2·8 + 4·5}{\textcolor{red}{5}·\textcolor{blue}{8}} \\ \space \\ \frac{2·8+4·5}{5·8} = \frac{16+20}{40} = \frac{36}{40} = 0, 9 Betrachten wir uns einmal die Dezimalwerte der Rechnung: \frac{2}{5} + \frac{4}{8} = 2:5 + 4:8 = 0, 4 + 0, 5 = 0, 9 Hauptnenner Sind beide Brüche voll gekürzt und erschaffen wir einen gemeinsamen Nenner, so nennen wir diesen dann Hauptnenner. Wir ermitteln ihn über das kleinste gemeinsame Vielfache (bzw. mittels Multiplikation beider Nenner). Beispiel: \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1·3}{2·3} + \frac{1·2}{3·2} = \frac{3}{\textcolor{#00F}{6}} + \frac{2}{\textcolor{#00F}{6}} = \frac{3+2}{\textcolor{#00F}{6}} = \frac{5}{\textcolor{#00F}{6}} Addition von Brüchen (grafisch) Die Addition von Brüchen kann grafisch sehr anschaulich dargestellt werden.
Man legt die Stücke einfach zusammen: Wenn bei der Addition ein Ergebnis größer als 1 herauskommt, z. B. \( \frac{13}{10} = 1, 3 \) als Dezimalzahl, so erhält man grafisch 1 kompletten Kreis und zusätzlich einen Kreis, der zu 0, 3 gefüllt ist:
Brüche erweitern und kürzen Eine Bruchzahl entsteht bei der Division von natürlichen Zahlen. 4 ist hier der Zähler und 5 der Nenner. $$ \frac{4}{5} \rightarrow 4: 5 $$ Der Wert des Bruches bleibt beim Erweitern und beim Kürzen unverändert. Du erweiterst einen Bruch, indem du Zähler und Nenner mit dergleichen Zahl multiplizierst. $$ \frac{3}{4} \text{mit 5 erweitern} \rightarrow \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $$ Du kürzt einen Bruch, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Addition von Brüchen. $$ \frac{6}{21} \text{mit 3 kürzen} \rightarrow \frac{6}{21} = \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7} $$ Brüche vergleichen Du vergleichst zwei Brüche, indem du die Nenner gleichnamig machst, d. h. beide Nenner sind gleich. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. $$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{7} \text{Hauptnenner ist 28}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{14}{28} \text{, } \frac{3}{4} = \frac{21}{28} \text{, } \frac{5}{7} = \frac{20}{28}$$ $$\frac{14}{28} < \frac{20}{28} < \frac{21}{28} \text{ oder} \frac{1}{2} < \frac{5}{7} < \frac{3}{4} $$ Brüche addieren und subtrahieren Wenn die Brüche gleichnamig sind (gleicher Nenner): werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert - die Nenner bleiben.
Hier findet Sie verschiedene Übungen zum Kürzen. Sie können sich alle Arbeitsblätter kostenfrei herunterladen, ggf. individuell anpassen. Haben wiederum Sie Arbeitsblätter mit eigenem Ansatz entwickelt, einfach mailen an. So tragen Sie zur Vielfalt bei. 1. Brüche addieren () () 2. Brüche addieren () () 3. Brüche addieren () () 4. Video über Bruchrechnung: Addieren von Brüchen mit ungleichen Nennern - Mathe online lernen - mit Matheaufgaben bei mathenatur.de. Brüche addieren () () 5. Brüche addieren () () 6. Kürzen und addieren () () 7. Kürzen und addieren () () 8. Kürzen und addieren () () 9. Kürzen und addieren () () 10. Kürzen und addieren () () 11. Addiere drei Brüche () () 12. Addiere drei Brüche () () 13. Addiere drei Brüche () () 14. Addiere drei Brüche () ()
Wenn die Brüche ungleichnamig sind (verschiedene Nenner): wird der Hauptnenner gebildet und der Zähler entsprechend erweitert, um dann subtrahiert oder addiert zu werden. Addieren bzw. subtrahieren gleichnamiger Brüche: $$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$$ $$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$$ Addieren bzw. Addition von brüchen übungen de. subtrahieren ungleichnamiger Brüche: $$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d \pm b \cdot c}{c \cdot d}$$ $$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 \pm 3 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$$ Brüche multiplizieren Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ $$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 7} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14}$$ Brüche dividieren Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert (Zähler und Nenner vertauschen) multipliziert. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$ $$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 6} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$$ Wie hat dir dieses Lernmaterial gefallen?
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"Komm mit", sagte er. Schnell liefen die beiden in die Küche. Auf dem Weg erläuterte Max seinen Plan. "Du machst Opa jetzt einen richtigen Tee und ich laufe schnell zur Kolonialwarenhandlung und besorge Kluntjes, diese dicken, großen ostfriesischen Zuckerstücke. Du weißt schon. Die mag Opa so gern. " Jetzt hieß es nur, schnell sein, damit der Opa noch auf der Bank hinter dem Schuppen sitzen würde, bis sie alles beisammen hatten! Aber Aufstehen und Hinsetzen ging beim Opa ja nicht so schnell wie bei den stets zappeligen und unternehmungslustigen Buben... Max und Sebastian beeilten sich und kehrten wenig später mit einer dampfenden Tasse Tee und einem Schälchen Kluntjes zu ihrem Großvater zurück. Erst blickte der Opa sie ganz erstaunt an, denn es wunderte ihn, dass seine Enkel für ihn Kellner spielten und sogar Kluntjes dabeihatten. Adventsgeschichten für senioren zum vorlesen. Mit Kluntjes schmeckte ihm der Tee doppelt so gut! Er liebte die besondere Form dieser Zuckerstücke, die ihn immer ein wenig an die Bergkristalle in seiner Steinesammlung erinnerten.
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sagte der Großvater zur Begrüßung etwas ratlos. "Ein komischer Tee ist das", wunderte er sich weiter. Er kniff die Augen zusammen und blickte in die Tasse, nahm den Teebeutel am Bändchen und schwenkte ihn in der Tasse hin und her. Aber das heiße Wasser blieb ganz klar. "Hallo, Opa! ", riefen die Buben munter. Sie warfen sich einen verschwörerischen Blick zu und mussten ein Lachen unterdrücken. Max und Sebastian wussten genau, warum der Tee nicht fertig wurde. Adventsgeschichten für senioren kostenlos. Natürlich steckte ein Streich der beiden dahinter: gestern Abend hatten sie ein ganz kleines Loch in die Teebeutel geschnitten, grade groß genug, um die Teeblätter herausschütteln zu können. Anschließend hatten sie Sand in die Teebeutel gefüllt. Kein Wunder, dass der Tee nicht fertig wurde und das Wasser keine Farbe annahm! Da beide ihren Großvater sehr mochten und wussten, wie gerne er Tee trank, wollten sie diesen Streich aber ganz schnell wieder gut machen. Erst überlegten sie im Stillen, dann stieß Max seinen Bruder in die Seite.
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