Heißa Kathreinerle, schnür dir die Schuh, schürz dir dein Röckele, gönn dir kein Ruh. Didl, dudl, dadl, schrum, schrum, schrum, geht schon der Hopser rum, heißa Kathreinerle, frisch immer zu! Dreh wie ein Rädele flink dich im Tanz! Fliegen die Zöpfele, wirbelt der Kranz. Didl, dudl, dadl, schrum, schrum, schrum, lustig im Kreis herum, dreh dich, mein Mädel, im festlichen Glanz. Heute heißt's lustig sein, morgen ist's aus! Sinket der Lichter Schein, gehn wir nach Haus. Didl, dudl, dadl, schrum, schrum, schrum, morgen mit viel Gebrumm fegt die Frau Wirtin den Tanzboden aus.
1. Strophe: Heißa Kathreinerle, schnür dir die Schuh, schürz dir dein Röckele, gönn dir kein Ruh! Didl, dudl, dadl, schrum, schrum, schrum, geht schon der Hopser rum. Heißa Kathreinerle, frisch immerzu! 2. Strophe: Dreh wie ein Rädele flink dich zum Tanz, fliegen die Zöpfele, wirbelt der Kranz! lustig im Kreis herum dreh dich, mein Mädel, im heiteren Tanz! 3. Strophe: Heute heißts lustig sein, morgen ists aus, sinket der Lichter Schein, gehn wir nach Haus! morgen mit viel Gebrumm fegt unsre Wirtin den Tanzboden aus
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Was ist aber die Streichmatrix? Nun, das ist Matrix, die entsteht, wenn Du von dem Element $$a_{i, j}$$ ausgehend die i-te Zeile und j-te Spalte der Matrix streichst. Beispiel: Du musst dieses Verfahren für jede Spalte (wenn Du nach einer Zeile entwickelst) oder für jede Spalte (wenn Du nach einer Zeile entwickelst) durchführen, also bis n. Zur Berechnung der Determinante der Streichmatrix verwendest Du dann wieder dieses Prinzip (Rekursion). Mit diesem Wissen ausgestattet ist die obige Aufgabe ziemlich leicht. Entwicklungssatz – Wikipedia. Wenn Du die Determinante nämlich nach der ersten Zeile entwickelst, dann gilt: Das Vorzeichen ist positiv, weil Du mit dem Element in der ersten Spalte und ersten Zeile beginnst, also $$(-1)^{1+1}=1$$ Der Vorfaktor ist b und die Streichmatrix ist der lila eingerahmte Matrizenausschnitt. Du erhältst dadurch die rechte Seite Deiner Gleichung. Warum bist Du an dieser Stelle bereits fertig? Ganz einfach: die Vorfaktoren im Rest der Zeile sind alle 0, d. h. selbst wenn Du für jedes Zeilenelement Vorzeichen, Streichmatrix etc. bestimmst, hat das auf das Ergebnis keinen Einfluss.
+ - + - + - Gauß-Verfahren Der Gaußsche Algorithmus basiert auf äquivalenten Umformungen der Matrix. Die Umformungen: Zeilenvertauschung, Multiplikation von Zeilen mit von null verschiedenen Faktoren und Addition von vielfachen einer Zeile mit einer anderen überführen die Matrix in Treppenform. Laplacescher Entwicklungssatz- Beweis | Mathelounge. Wenn die Matrix auf Diagonalform ist und die Hauptdiagonalelemente alle 1 sind ist der Vorfaktor der Wert der Determinate. a 1 1 a 1 2 … a 1 n a j 1 a j 2 … a j n ⋮ a n 1 a n 2 … a n n = λ 1 a 1 2 … a 1 n 0 1 … a j n 0 0 … 1 = λ det A' = λ
Man entwickelt dabei nach jener Zeile oder Spalte, welche die meisten Nullen enthält. Der Wert der Determinante ist natürlich unabhängig von der Auswahl der Zeile bzw. der Spalte nach der man entwickelt hat. Entwicklung nach einer Zeile, wobei i ein beliebiger Zeilenindex ist, gemäß \(\begin{array}{l} \det A = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_{ik}}{{\left( { - 1} \right)}^{i + k}}} \det {A_{ik}} = \\ = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_{ik}} \cdot {C_{ik}}} = \\ {a_{i1}} \cdot {C_{i1}} + {a_{i2}} \cdot {C_{i2}} +... Entwicklungssatz von laplace en. + {a_{in}} \cdot {C_{in}} \end{array}\) A ik ist die um einen Grad reduzierte Matrix, die entsteht, wenn in der Matrix A die i-te Zeile und die k-te Spalte gestrichen wird. Der Term \({\left( { - 1} \right)^{i + k}}\) sorgt für den zyklischen Vorzeichenwechsel. i ist ein beliebiger Zeilenindex und A ik ist die Matrix die entsteht, wenn man in der Matrix A die i-te Zeile und die k-te Spalte streicht. Entwicklung nach einer Spalte, wobei j ein beliebiger Spaltenindes ist, gemäß \(\begin{array}{l} \det A = \sum\limits_{l = 1}^n {{a_{lj}}{{\left( { - 1} \right)}^{l + j}}} \det {A_{lj}} = \\ = \sum\limits_{l = 1}^n {{a_{lj}} \cdot {C_{lj}} =} \\ = {a_{1j}} \cdot {C_{1j}} + {a_{2j}} \cdot {C_{2j}} +... + {a_{nj}} \cdot {C_{nj}} \end{array}\) A lj ist die um einen Grad reduzierte Matrix die entsteht, wenn in der Matrix A die l-te Zeile und die j-te Spalte gestrichen wird.
Im Folgenden haben wir diese Auswirkungen für dich zusammengefasst. Merke Hier klicken zum Ausklappen Folgenden Regeln bei der Umformung von Matrizen sollten bekannt sein und können dadurch eine Berechnung vereinfachen: Die Determinante einer Diagonalmatrix ist das Produkt der Hauptdiagonalelemente. Entwicklungssatz von laplace video. Die Determinante ist linear in jeder Spalte. Das Tauschen von 2 Spalten führt zum Vorzeichenwechsel der Determinanten. Die Determinante einer Matrix mit linear abhängigen Spalten ist stets gleich Null. Die Determinante ändert sich nicht, wenn man ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen addiert. Eine Matrix ist nur dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich Null ist.