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Eine Gleichung mit binomischen Formeln und Klammern lösen – Beispiel und Übungsaufgabe, Klasse 8 - YouTube
Lineare Gleichungen schwer – Gleichung mit binomischen Formel lösen - YouTube
Hat man z. B. einen Term wie (x + y) · (x - y), dann kann man hierfür x² - y² (3. Fall) verwenden. So hätte man die Zeit, die man für die Umstellung benötigt, erheblich verkürzt. Das kommt sehr häufig vor, z. wird zum Umstellen eine binomische Formel beim Kosinussatz angewendet. Mathe Binomische Formeln? (Schule, Mathematikaufgabe). Nachfolgend eine Erläuterung über die Herleitung der drei Fälle. Hierbei betrachtet man zunächst folgenden Term: (a + b)² Um die Klammer aufzulösen, müssen beide Variablen jeweils mit sich selbst und mit der anderen Variable multipliziert werden. Dazu die einzelnen Rechenschritte: a · a = a² a · b = a · b b · a = a · b (Hier wurde zur Vereinfachung gemäß Vertauschungsgesetz b · a umgestellt, da a · b dasselbe ist wie b · a) b · b = b² Nun erfolgt die Zusammenfassung: a² + a · b + a · b + b² Da a · b + a · b dasselbe ist wie 2 · a · b, wird dieser Teil zusammengefasst und man hat die 1. Binomische Formel hergeleitet: (a + b)² = a² + 2 · a · b + b² Die Malzeichen muss man nicht unbedingt angeben, daher wird es häufig in der Form geschrieben: (a + b)² = a² + 2ab + b² Bei der 2.
Beim Umstellen von Gleichungen ist es häufig von Vorteil, wenn man die binomischen Formeln kennt und anwendet. Es erleichtert insbesondere bei quadratischen Gleichungen die Arbeit, wenn man Terme ausmultiplizieren muss. Wenn man die Klammerrechnung und das Ausmultiplizieren beherrscht, braucht man die binomischen Formeln theoretisch nicht. Praktisch erweisen sie sich dennoch als nützlich, da sie das Umstellen vereinfachen. Wenn man in einer Gleichung eine binomische Formel erkennt, braucht man nur die Regeln anzuwenden und kann die Klammer auflösen, ohne mit den herkömmlichen Rechenmethoden mühsam die Klammer auflösen zu müssen. Es gibt insgesamt 3 binomische Formeln. Diese sind wie folgt: (a + b)² = a² + 2 · a · b + b² (1. Binomische Formel) (a - b)² = a² - 2 · a · b + b² (2. Binomische Formel) (a + b) · (a - b) = a² - b² (3. Eine Gleichung mit binomischen Formeln und Klammern lösen – Beispiel und Übungsaufgabe, Klasse 8 - YouTube. Binomische Formel) Wenn nun in einer Gleichung eine binomische Formel vorhanden ist, dann kann man, ohne die üblichen Rechenregeln anwenden zu müssen, den Term einfach umstellen.
Ich sehe nicht, wo du begonnen hast. Ist das hier die Gleichung, die du lösen möchtest? (p+3) 2 +(p+4) 2 -1=(p+2)(p-2)+p 2 | 1. Schritt kann sein: Klammern auflösen (binomische Formeln 1 und 3) p^2 + 6p + 9 + p^2 + 8p + 16 - 1 = p^2 - 4 + p^2 | 2. Schritt -2p^2 usw. Gleichung mit binomischer formel lösen. 6p + 9 + 8p + 16 - 1 = - 4 14 p + 24 = -4 14 p = -28 p = -2 Probe: (-2+3) 2 +(-2+4) 2 -1=? = (-2+2)(-2-2)+2 2 1^2 + 2^2 - 1 =? = 0*(-4) + 4 1 + 4 - 1 = 4 stimmt.
4 Gleichungen lösen mit binomischen Formeln inklusive - Übungen vorgerechnet | 10/11 Blatt 3120 - YouTube
$$ \frac{5}{\textcolor{blue}{(x+2)·(x-2)}} + \frac{2· x·(x-2)}{\textcolor{blue}{(x+2)·(x-2)}} = \frac{2·(x+2)·(x-2)}{\textcolor{blue}{(x+2)·(x-2)}} \quad |· \textcolor{red}{(x+2)·(x-2)} \\ 5 + 2· x·(x-2) = 2(x^2-4) 5 + 2· x^2 - 4· x = 2· x^2 - 8 \quad|-2· x^2 + 4· x + 8 4· x = 13 \quad |:4 x = \frac{13}{4} Dieser Wert liegt in der Definitionsmenge und ist damit erlaubt. Die Lösungsmenge ist also \( L = \{\frac{13}{4}\} \).