Der Abituraufgabenpool für das Fach Mathematik enthält Aufgaben der folgenden Arten (vgl. dazu "Begleitende Dokumente" → "Mathematik" → "Hinweise zur Verwendung von Hilfsmitteln"): Aufgaben, für deren Bearbeitung eine Verwendung von Hilfsmitteln nicht vorgesehen ist; Aufgaben, für deren Bearbeitung als digitales Hilfsmittel ein Computeralgebrasystem (CAS)* vorgesehen ist; Aufgaben, für deren Bearbeitung als digitales Hilfsmittel ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner (WTR) vorgesehen ist. * Seit Juli 2021 wird — entsprechend der Funktionalität dieses Hilfsmittels — anstelle der Bezeichnung "Computeralgebrasystem (CAS)" die Bezeichnung "Modulares Mathematiksystem (MMS)" verwendet.
Aussage beurteilen Bei Produktionseinheiten werden die Kosten eines zusätzlichen Kubikmeters durch die Differenz beschrieben. Bestimme zunächst diesen Funktionsterm: Damit die Behauptung aus der Aufgabenstellung stimmt, müsste streng monoton steigend sein. Dies ist der Fall, wenn ist. Überprüfe, für welche dies der Fall ist: Die Behauptung aus der Aufgabenstellung ist also nur für Produktionsmengen über Kubikmetern der Flüssigkeit richtig. Für alle Produktionsmengen der Flüssigkeit bis zu Kubikmetern steigen die Kosten eines zusätzlichen Kubikmeters nicht mit der Produktionsmenge an. Bildung: Philologenverband kritisiert Aufgabenstellung im Mathe-Abi | STERN.de. Ausbleibenden Gewinn zeigen Für die Gewinnfunktion gilt: Bei einem Verkauf von Kubikmetern der Flüssigkeit beträgt der Gewinn Das Unternehmen erzielt also keinen Gewinn. Erlös einzeichnen und den Bereich für Gewinn bestimmen Das Unternehmen erzielt dann Gewinn, wenn der Erlös größer ist als die Kosten. Dies ist der Fall, wenn der Graph von oberhalb des Graphen von verläuft. Der Abbildung lässt sich also entnehmen, dass die verkaufte Menge der Flüssigkeit im Bereich liegen muss, damit das Unternehmen einen Gewinn erzielt.
Berechnen Sie die größtmögliche Wassertiefe des Aquariums. (2 BE) Teilaufgabe 2e Das Volumen des Wassers im Aquarium lässt sich analog zum Rauminhalt eines Prismas mit Grundfläche \(G\) und Höhe \(h\) berechnen. Erläutern Sie, dass der Term \(\displaystyle 24 \cdot \int_{0{, }2}^{4} \left( f(0{, }2) - f(x) \right) dx\) das Wasservolumen im vollgefüllten Aquarium in Kubikmetern beschreibt. (3 BE) Teilaufgabe 1 Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \sqrt{3x - 5}\) mit maximalem Definitionsbereich \(D\). Geben Sie \(D\) an und bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von \(f\) im Punkt \((3|f(3))\). (6 BE) Teilaufgabe 1a Abb. 1 Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_{f}\) einer ganzrationalen Funktion \(f\) drittens Grades mit Definitionsmenge \(\mathbb R\). \(G_{f}\) schneidet die \(x\)-Achse bei \(x = 0\), \(x = 5\) und \(x = 10\) und verläuft durch den Punkt \((1|2)\). Ermitteln Sie einen Funktionsterm von \(f\). IQB - Pools für das Jahr 2018 — Aufgaben für das Fach Mathematik zum grundlegenden Anforderungsniveau. (zur Kontrolle: \(f(x) = \frac{1}{18} \cdot (x^{3} - 15x^{2} + 50x)\)) (4 BE) Teilaufgabe 2 Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f\) mit \(f(x) = -x^{3} + 9x^{2} -15x -25\).
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Beschreiben Sie diese Verschiebung und geben Sie \(a, b \in \mathbb R\) an, sodass \(g(x) = f(ax + b)\) für \(x \in \;]-\infty;8[\) gilt. (3 BE) Teilaufgabe 2c Abb. 2 Im Folgenden wird die "w-förmige" Kurve \(k\) betrachtet, die sich aus dem auf \(0{, }2 \leq x \leq 4\) beschränkten Teil von \(G_{f}\) und dem auf \(4 < x \leq 7{, }8\) beschränkten Teil von \(G_{g}\) zusammensetzt. Die Kurze \(k\) wird um 12 Einheiten in negative \(z\)-Richtung verschoben. Die dabei überstrichene Fläche dient als Modell für ein 12 Meter langes Aquarium, das durch zwei ebene Wände an Vorder- und Rückseite zu einem Becken ergänzt wird (vgl. Abbildung 2). Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem einem Meter in der Realität. Die Aquariumwände bilden an der Unterseite einen Tunnel, durch den die Besucher hindurchgehen können. Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die linke und die rechte Tunnelwand miteinander einschließen. Mathe abitur 2018 hamburg aufgaben 1. (3 BE) Teilaufgabe 2d Das Aquarium wird vollständig mit Wasser gefüllt.
Mathematik Abitur Bayern 2018 Aufgaben - Lösungen | mathelike Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Teilaufgabe 1 Geben Sie für die Funktionen \(f_{1}\) und \(f_{2}\) jeweils die maximale Definitionsmenge und die Nullstelle an. \[f_{1} \colon x \mapsto \frac{2x + 3}{x^{2} - 4}\] \[f_{2} \colon x \mapsto \ln{(x + 2)}\] (4 BE) Teilaufgabe 1a Gegeben ist die in \(\mathbb R^{+}\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto 2 \cdot \left( \left( \ln{x} \right)^{2} - 1\right)\). Mathe abitur 2018 hamburg aufgaben erfordern neue taten. Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_{f}\) von \(f\). Abb. 1 Zeigen Sie, dass \(x = e^{-1}\) und \(x = e\) die einzigen Nullstellen von \(f\) sind, und berechnen Sie die Koordinaten des Tiefpunkts \(T\) von \(G_{f}\). (zur Kontrolle: \(f'(x) = \frac{4}{x} \cdot \ln{x}\)) (5 BE) Teilaufgabe 2 Geben Sie den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, deren Graph im Punkt \((2|1)\) eine waagrechte Tangente, aber keinen Extrempunkt hat. (3 BE) Teilaufgabe 1b Zeigen Sie, dass \(G_{f}\) genau einen Wendepunkt \(W\) besitzt, und bestimmen Sie dessen Koordinaten sowie die Gleichung der Tangente an \(G_{f}\) im Punkt \(W\).
(zur Kontrolle: \(f'(x) = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}\)) (4 BE) Teilaufgabe 2a Die Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_{f'}\) der Ableitungsfunktion \(f'\) einer in \(\mathbb R\) definierten ganzrationalen Funktion \(f\). Nur in den Punkten \((-4|f'(-4))\) und \((5|f'(5))\) hat der Graph \(G_{f'}\) waagrechte Tangenten. Begründen Sie, dass \(f\) genau eine Wendestelle besitzt. (2 BE) Teilaufgabe 1c Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente \(t\) an \(G_{f}\) im Punkt \((3|f(3))\). Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem \(t\) die \(x\)-Achse schneidet, und zeichnen Sie \(t\) in die Abbildung 1 ein. (4 BE) Teilaufgabe 2b Es gibt Tangenten an den Graphen von \(f\), die parallel zur Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten sind. IQB - Pools für das Jahr 2018 — Mathematik. Ermitteln Sie anhand des Graphen \(\mathbf{G_{f'}}\) der Ableitungsfunktion \(f'\) in der Abbildung 1 Näherungswerte für die \(x\)-Koordinaten derjenigen Punkte, in denen der Graph von \(f\) jeweils eine solche Tangente hat. (2 BE) Teilaufgabe 2a Nun wird die in \(\mathbb R\) definierte Integralfunktion \(\displaystyle F \colon x \mapsto \int_{0}^{x}f(t)dt\) betrachtet; ihr Graph wird mit \(G_{F}\) bezeichnet.
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Die Edenly Ethik beinhaltet auch unsere ABSOLUTE TRANSPARENZ hinsichtlich unserer Arbeitsweise und der Herkunft unseres Goldes bzw. unserer Diamanten. Wir verpflichten uns zu einer nachhaltigen Beschaffung: unser Gold ist gestempelt und von den Zollbehörden zertifiziert. Unsere Diamanten unterliegen dem Kimberley-Prozess, der sicherstellt, dass diese natürlichen Steine "sauberer" Herkunft sind und nicht aus bewaffneten Konflikten stammen. Wir bei Edenly verpflichten uns mit Wort und Tat zu diesen Prinzipien. Doch wir gehen noch weiter: In unserem Programm « GEMEINSAM HELFEN » setzen wir seit 2017 solidarische Maßnahmen um. Im Geiste der Edenly-Welt zielen sie auf den Schutz der Frau und unserer Umwelt ab. Schwarzer diamant ohrstecker herren glass. UNSER TEAM Hinter dem Namen Edenly verbergen sich insbesondere all diejenigen, die jeden Tag ihren Beitrag dazu leisten, dass Ihr Besuch bei uns zu einer perfekten Begegnung und Erfahrung wird, die auf Qualität, Transparenz, Austausch und Vertrauen beruht. Diese Energie und diese Verpflichtung gehen von einem gewissenhaften, großzügigen und talentierten Team aus, dem die Marke einen besonderen Geist und eine Dynamik zu verdanken hat.