Wenn eine Funktion 3. Grades die x-Achse NUR in x=-1 & x=3 schneidet, wie kann ich da 2 mögliche Funktionsterme bestimmen? Hat eine Funktion 3. Grades nicht eigentlich immer 3 Nullstellen??? Das ist eigentlich komplett richtig... Laut dem Fundamentalsatz der Algebra gibt es für ein Polynom 3. Grades immer 3 Nullstellen (n. Grades -> n Nullstellen). Allerdings gibt es Fälle in denen DU dich (als Schüler) nur im Bereich der reellen Zahlen bewegst (d. h. alle Zahlen, die Du dir vorstellen kannst, außer unendlich und PI) und dort auch zwei Nullstellen findest. Die Erklärung ist eigentlich relativ simpel: Die dritte Nullstelle liegt nicht im Bereich der reellen Zahlen, sondern im Bereich der komplexen Zahlen. Hier ein kleines Beispiel: f(x)=x^2+1 Die Funktion stellt ein Polynom zweiten Grades dar und wenn Du die Nullstellen ausrechnen willst ist dein Ansatz: 0=x^2+1. Mathe funktion 3. Grades mit nullstellen bestimmen? (Ganzrational). Anschließend -1 rechnen und es ergibt sich: -1=x^2. Jetzt hast Du ein Problem... Du kannst nämlich (im Bereich der reellen Zahlen) keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
20 geteilt durch 10 ist nicht 10. 10. 2010, 09:51 ja sehe ich auch... manchmal übersehe ich kleinigkeiten wenn ich etwas aufgeregt bin. Sorry Also ich hab das jetzt nochmal gemacht nachdem ausklammern habe ich folgendes: x(10x^2+20x+30) =0 dabei ist x1=0 dann habe ich die gleichung: 10^2+20x+30 =0 --> teilen durch 10 dann habe ich: x^2+2x+3 = 0 ---> ab hier Pq-formel: x2/3 = -2/2 +/- Wurzel aus 2/2^2 -3 Leider bekomme ich jetzt ein negatives Ergebnis unter der Wurzel (-2). D. h. dass ich diese nicht ziehen kann. Was mache ich denn jetzt? 10. 2010, 10:01 Einverstanden! Das bedeutet, dass diese Funktion in keine weiteren Nullstellen hat. Du bist also fertig. 10. Funktion 3 grades bestimmen mit nullstellen de. 2010, 10:10 wirklich??? coool und wie sehen meine nullstellen jetzt aus? bzw. wie schreibe ich das jetzt hin? Danke dir ohne deine Hilfe hätte ich es net geschafft Hast du vielleicht ein tipp für mich, woher ich weiß ob ich anfangs immer ein X oder das X^2 ausklammern soll??? 10. 2010, 10:45 Da Weizenvollkorn nicht antwortet, schreibe ich mal.
Zunächst zu deiner Funktion. Sie sieht so aus: Und im Detail: Es gibt also nur 1 Nullstelle. Und: du kannst immer nur das ausklammern, was auch da ist. 10. 2010, 10:48 Danke sulo, war gerade kurz frühstücken. cool, danke dir 10. 2010, 10:59 Gern geschehen. Funktion 3 grades bestimmen mit nullstellen 2020. PS: zu meiner Bemerkung, dass man nur ausklammern kann, was da ist, möchte ich etwas zufügen: Man kann natürlich auch ausklammern, was nicht da ist, bloß muss man dann entsprechend in der Klammer wieder durch den ausgeklammerten Faktor teilen. Das ist aber im vorliegenden Fall unsinnig und führt nicht zum Ziel. 10. 2010, 11:39 ObiWanKenobi Anmerkung Alternative Da die eigentliche Aufgabe ja nun gelöst ist hätte ich noch eine Anmerkung. Falls es was nützt: schön! Falls nicht: Dann vergiss es wieder, denn es ist ja nur eine alternative zur bereits gezeigten Lösungsfindung. Nach erraten der ersten Nullstelle und darauf folgender Vereinfachung hattest du x^2+2x+3 Weitere Nullstellen der ursprünglichen Funktion wären nun Nullstellen dieser Funktion wegen f(x) = x^2 + 2x + 3 und f'(x)= 2x+2 und 2x+2 = 0; x= -1 und f(-1) = 1 - 2 + 3 = 2 und f''(x) = 2 handelt es sich um eine nach oben offene Parabel deren Minimum y=2 bei x= -1 ist.
Du kannst auch noch die 3/16 mit einklammern, aber das überlasse ich jetzt dir. Vorgangsweise: Ich habe erst die Nullstellen in Linearfaktoren verwandelt und dann eine Funktion daraus berechnet. Da alle Produkte daraus durch dieselben Nullstellen gehen, habe ich die Koordinaten von P eingesetzt, um den Faktor a zu erhalten.
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