Ok, wenn man jetzt noch nach binomischen Ausdrücken suchen will, ja. Aber das ist ja hier so ein Fall, wo man noch tatsächlich ohne L'Hospital wegkommt. Mit L'Hospital hätte man es so zu stehen: $$ \lim_{x\to 2}\frac{x^4-16}{x-2}\stackrel{L. H}{=}\lim_{x\to2}\frac{4\cdot x^3}{1}=\lim_{x\to 2}4\cdot x^3=4\cdot 2^3=4\cdot 8=32. $$
Zuerst muss man überhaupt bestimmen, zu welchem Wert x0 streben soll, um einen links- oder rechtsseitigen Grenzwert der Funktion f zu bestimmen. Diese Information hast Du bei Deiner Aufgabenstellung nicht mitgeliefert. Diese braucht es aber. Da Deine Funktion (3+2x)/(x+1)^2 aber im Punkt x=-1 (x0=-1) nicht definiert ist, meintest Du wohl, es soll der links und rechtsseitige Grenzwert für "x->-1" berechnet werden. Der Grenzwert selbst entspricht einem y-Wert, welcher die Funktion unendlich nahe bei der Stelle x0 aufweist. Unendlich nahe heisst aber nicht, dass wir f(x0) berechnen, denn dies ist bei der Grenzwertrechnung meistens nicht definiert. Und falls f(x0) definiert ist, und es sich um eine glatte, stetige Funktion handelt, dann sind links -und rechtsseitiger Grenzwert einfach gleich f(x0), was relativ langweilig ist. Interessanter ist es schon dann, wenn z. B. die Kurve links vor x0 gegen Minus unendlich läuft, bei x0 selbst nicht definiert ist, und rechts von x0 von z. plus unendlich gegen null strebt.
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