Fülle die Tabelle bei Aufgabe 3a) auf deinem Arbeitsblatt aus. Funktion Das Schaubild entsteht aus der Normalparabel durch... Der Scheitelpunkt liegt im Punkt... 3b) Wie lässt sich der Scheitelpunkt aus dem Funktionsterm bestimmen? 3c) Gebe zu den angegebenen Scheitelpunkten die Funktion an: Scheitelpunkt: S() S() S() S() S() S() Aufgabe 4: Untersuche nun das Schaubild der Funktion, mit,. 4a) Fülle die Tabelle bei Aufgabe 4a) auf deinem Arbeitsblatt aus. Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um die zugehörigen x- und y-Werte abzulesen. 4b) Analysiere, wie sich das Schaubild zu ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus. Der Koeffizient der quadratischen Funktion heisst Streckfaktor der Parabel. Verschiebung von parabeln übung mit lösung. Die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktionen in der Form sind (1)................. Ist der Wert von positiv, so ist die Parabel nach (2).................. geöffnet. Für negative Werte von sind die Parabeln nach (3)............... geöffnet.
Auf dieser Seite geht es zunächst um die einfachste quadratische Funktion und ihre Verschiebung nach oben oder unten. Die Normalparabel Die allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion lautet $f(x)=ax^2+bx+c$. Setzen wir $a=1$, $b=0$ und $c=0$, so erhalten wir die einfachste quadratische Funktion mit der Gleichung $f(x)=x^2$. Ihr Graph heißt Normalparabel: Ihr Scheitelpunkt $S(0|0)$ liegt im Ursprung. Quadratische Funktionen. Parabel entsteht durch Verschiebung von y=x^2. | Mathelounge. Damit keine Missverständnisse aufkommen: der Begriff Normalparabel wird oft für alle Graphen mit $a=1$ verwendet. Die Parameter $b$ und $c$ müssen also nicht zwangsläufig Null sein. Sehen Sie jedoch den Begriff ohne weitere Zusätze, so ist damit auf jeden Fall der Graph von $f(x)=x^2$ gemeint. Verschieben der Normalparabel nach oben oder unten Etwas interessanter wird es nun, wenn wir die Parabel bestimmten Veränderungen unterwerfen. Als erstes untersuchen wir die Graphen von $f(x)=x^2+c$ (zum Verändern Schieberegler verwenden): Für den Graphen der quadratischen Funktion $f(x)=x^2+c$ gilt: Die Normalparabel wird um $c$ Einheiten in Richtung der $y$-Achse verschoben, und zwar nach oben für positives $c$ und nach unten für $c<0$.
Der Scheitelpunkt $S(x_s|y_s)$ hat die Koordinaten $S(0|c)$, das heißt es gilt $x_s=0$ und $y_s=c$. Punktprobe bei (verschobenen) Normalparabeln Wie bei Geraden überprüft man auch hier, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt, indem man die Koordinaten in die zugehörige Funktionsgleichung einsetzt. Beispiel 1: Liegt der Punkt $P(\color{#f00}{-1{, }5}|\color{#1a1}{1{, }25})$ auf dem Graphen von $f(x)=x^2-1$? Lösung: Es gibt zwei Lösungswege: Man setzt beide Koordinaten ein und prüft, ob eine wahre Aussage entsteht: $\begin{align*}(\color{#f00}{-1{, }5})^2-1&=\color{#1a1}{1{, }25}\\ 2{, }25-1&=1{, }25\\1{, }25&=1{, }25&&\text{ wahre Aussage}\end{align*}$ Da eine wahre Aussage entstanden ist, liegt der Punkt auf der Parabel. Man setzt nur die $x$-Koordinate ein und vergleicht anschließend mit der gegebenen $y$-Koordinate: $f(\color{#f00}{-1{, }5})=(\color{#f00}{-1{, }5})^2-1=2{, }25-1=1{, }25=\color{#1a1}{y_p}$ $\Rightarrow P$ liegt auf der Parabel. Systematisches Untersuchen der Verschiebung von Parabeln. Wäre eine falsche Aussage entstanden bzw. hätte der berechnete Funktionswert nicht mit $y_p$ übereingestimmt, so läge der Punkt nicht auf der Parabel.
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level y = x²: Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung y = (x + 2)²: Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0) y = x² + 2: Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2) y = (x − 1)² + 3: Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3) Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (... )² steht. Um eine in Scheitelform gegebene Parabel mit der Gleichung y=a·(x−x S)²+y S ohne Wertetabelle zu zeichnen, geht man am besten vom Scheitel S aus nacheinander um 1, 2, 3 usw. Einheiten nach rechts und dabei um a·1², a·2², a·3² usw. Einheiten nach oben (a>0)oder unten (a<0). Somit erhält man den rechten Parabelast. Scheitelpunkt – Wikipedia. Der linke ergibt sich durch Spiegelung. Zeichne die Parabel mit der Gleichung in ein Koordinatensystem.
Verschiebung entlang der y-Achse Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit f x = x 2 eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion g x = x 2 + e eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist S 0 | e. y = x 2 + 3 y = x 2 - 2 Verschiebung entlang der x-Achse Subtrahierst du von den Argumenten der Funktion f mit f x = x 2 eine Konstante d, dann ist der Graph der neuen Funktion g x = x - d 2 eine entlang der x-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist S d | 0. y = x - 2 2 y = x - -2 2 = x + 2 2 Streckung, Stauchung und öffnung Multiplizierst du den Funktionsterm f x = x 2 mit einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Form bzw. die öffnung der zugehörigen Parabel. Es entsteht der Graph der Funktion g mit g x = a x 2. Der Faktor a wird auch Streckfaktor genannt. Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt im Punkt S 0 | 0. Scheitelpunktform Oft werden quadratische Funktionsterme in der Scheitelpunktform angegeben: f x = a x - d 2 + e Du kannst aus ihr die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel direkt ablesen: S d | e Zusätzlich kannst du den Streckfaktor a der Parabel ablesen.