Als erstes werde ich in diesem Beitrag einige Beispiele für die Gaußsche Normalverteilung vorstellen. Danach stelle ich eine Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen normalverteilter Zufallsvariablen zur Verfügung. Anschließend werde ich den Umgang der Tabelle erklären. Am Ende finden sie einen Rechenhelfer für die Binomialverteilung und den Link zu Aufgaben in weiteren Beiträgen. Histogramme von Binomialverteilungen sind für nicht zu kleine n glockenförmig. Mit größer werdendem n tritt die Glockenform immer deutlicher hervor. Die Histogrammform nähert sich mit größer werdendem n immer mehr der Gaußschen Verteilungskurve, auch Glockenkurve genannt. Die gesamte Fläche zwischen der Kurve und der waagerechten Achse hat den Wert 1. Approximation binomialverteilung durch normalverteilung 1. Das gilt ebenso für die Summe aller Säulenflächen. Approximation der Binomialverteilung durch die Gaußsche Normalverteilung Dies ermöglicht es für große n, Wahrscheinlichkeiten in einem bestimmten Intervall näherungsweise zu bestimmen. Die Berechnung der Fläche mit dem Integral ist recht mühsam, deshalb gibt es Tabellen in denen die Wahrscheinlichkeit von Sigma-Umgebungen aufgelistet sind.
22. 12. 2011, 21:05 Maddin21 Auf diesen Beitrag antworten » Approximation Binominalverteilung Normalverteilung Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe: P(0, 5 <= x <= 1, 5) p = 0, 1 n = 4 Ich muss dann die Formel der Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung anwenden. Wenn ich b einsetze (1, 5), dann erhalte ich den Wert laut Tabelle für Standardnormalverteilung 0, 966 Nun muss ich noch a in die Formel einsetzen. Für a erhalte ich den Wert aus der Formel von -2/3 Ich hätte dann 1 - (Wert aus Tabelle von 2/3) = ca. 0, 2514 gerechnet. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung | Mathelounge. Laut Lösung kommt aber hier ein Wert von 0, 5662 raus. Wie kommt man auf 0, 5662? Danke! Viele Grüße Meine Ideen: siehe oben! 22. 2011, 21:36 Wieder so eine Aufgabe: Die approximative Wahrscheinlichkeit für X = 20 einer binominalverteilten Zufallsvariablen mit den Parametern n = 50, p = 0, 4 ist gleich 0, 1146. Geben Sie die dazugehörie approximative Wahrscheinlichkeit, die auf Basis der Normalverteilung ermittelt wird, an Lösung: 0, 1148 ICh muss hier wieder die Wahrscheinlichkeiten von 20, 5 minus Wahrschienlichkeit 19, 5 rechnen.
Versuchsdurchführung wirkt sich nicht auf die 2. Versuchsdurchführung aus). Beispiel: Binomialverteilung berechnen Die Wahrscheinlichkeit für 3 mal "Zahl" bei 5-maligem Münzwurf berechnet sich mit folgender Formel: { 5! / [ 3! × (5 - 3)! ]} × 0, 5 3 × (1 - 0, 5) (5 -3) = { (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / [ (3 × 2 × 1) × (2 × 1)]} × 0, 125 × 0, 25 = 10 × 0, 125 × 0, 25 = 0, 3125 (gut 31%). In der Formel ist! das Zeichen für Fakultät, 0, 5 die Wahrscheinlichkeit für "Zahl" sowie (1 - 0, 5) die Gegenwahrscheinlichkeit (die Wahrscheinlichkeit, dass nicht "Zahl" sondern "Kopf" kommt). Binomialverteilung Die errechneten ca. 31% sind nur ein Ergebnis; die eigentliche (Binomial-)Verteilung erhält man, wenn man die Berechnung für 0 mal "Zahl", 1 mal "Zahl", 2 mal "Zahl", 3 mal "Zahl", 4 mal "Zahl" und 5 mal "Zahl" durchführt (hier inkl. der kumulierten Binomialverteilung, die z. angibt, dass die Wahrscheinlichkeit, maximal 2 mal Zahl zu erhalten – d. h., 0 mal "Zahl" oder 1 mal "Zahl" oder 2 mal "Zahl" –, 0, 5 bzw. Approximation binomialverteilung durch normalverteilung in b. 50% ist): Die 5 Ergebnisse kann man auch in einer Grafik (z. Stabdiagramm) darstellen und man erhält dadurch die Abbildung einer Binomialverteilung.