22. 02. 2004, 16:40 # 1 ( permalink) Ehemaliges Mitglied Abgegebene Danke: 0 Erhielt 7 Danke für 7 Beiträge Neulich saßen wir mit ein paar ehemaligen Mathe-LK'lern zusammen und sind aus einer Bierlaune heraus auf folgendes Integral gekommen: f(x)=e hoch x² Kann das jemand lösen? Gruß, bau31888 PS: Nein, wir machen das nicht häufiger, abends freiwillig irgendwelche Integrale zu lösen... Mister Ad Master of Verbraucherinformationen Registriert seit: 08/2007 Ort: in diesem Kino 22. 2004, 17:15 # 3 ( permalink) Gemeinde-Igel Registriert seit: 03. 10. 2002 Beiträge: 1. 439 Erhielt 0 Danke für 0 Beiträge Macht ihr nicht? Also ich und ein Kumpel schon. Wir unterhalten dann das komplette McDonalds mit dem Stoff aus dem MatheLK oder BioLK. Ableitung: Kettenregel, also äußere Ableitung mal innere Ableitung. y=f[g(x)] => y'=f'(u) * g'(x) Dann hätten wir die Ableitung von x² => 2x Und wir haben die ableitung von e^x => e^x Das zusammen macht: 2xe^x (Sprich: 2 mal x mal e hoch x) lg no 22. 2004, 17:31 # 4 ( permalink) Ich habe die Aufgabestellung nochmal deutlich gemacht: @DG: Deine Lösung ist meiner Meinung mach falsch.
Klingt kompliziert, ist es aber nicht, wie das Beispiel "e hoch minus x" gleich zeigen wird. e hoch minus x ableiten - so wird's gemacht Mathematik schreiben Sie für "e hoch minus x" natürlich die geläufige Form f(x) = e -x. Von dieser Funktion suchen Sie die Ableitung. In der Mathematik gibt es verschiedene Möglichkeiten, eine Ableitung einer Funktion herzuleiten. … Zunächst müssen Sie erkennen, dass -x hier die versteckte Funktion ist. Sie nehmen diese als Hilfsfunktion, man bezeichnet sie einfach als z = -x (in manchen Mathematikwerken wird diese Hilfsfunktion auch mit g(x) bezeichnet; z ist jedoch einfacher zu handhaben, wie Punkt 2. zeigt). Die (vereinfachte) Ausgangsfunktion lautet dann f(z) = ez. Für die Kettenregel benötigen Sie noch die Ableitungen der beiden Funktionen. Es gilt z' = -1 (die Ableitung von -x ist -1) und f'(z) = e z (die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion selbst, nur das Argument ist hier nun z). Nach der Kettenregel entsteht die Ableitung der Gesamtfunktion, indem man die beiden Ableitungen f'(z) und z' multipliziert.
Beispiel uneigentliches Integral, e^(-x), e hoch minus x, Fläche im ersten Quadranten, Integration - YouTube
Sie erhalten also f'(x) = f'(z) * z' = e z * (-1) = - e z = - e -x. Beachten Sie unbedingt, dass Sie die Hilfsfunktion z wieder zurück einsetzen müssen, schließlich ist die Variable von f(x) ja x und nicht z. Die Ableitung von "e hoch minus x" ist also einfach "-e hoch minus x". Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 3:43 2:44 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick