Das Doppelte einer rationalen Zahl ist um 20 größer als die Hälfte einer zweiten. Die erste Zahl ist um 11 kleiner als die zweite. Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Community-Experte Mathematik Die beiden gesuchten Zahlen sind 17 und 28. ============ Zunächst solltest du Variablen/Kurzbezeichnungen für die beiden gesuchten Zahlen festlegen. Übersetze dann den Text in Gleichungen und löse das entsprechende Gleichungssystem. Wenn man die gesuchten Zahlen mit x und y bezeichnet, erhält man die folgenden Gleichungen... 2 ⋅ x = y /2 + 20 x = y - 11 Um das Gleichungssystem zu lösen kann man beispielsweise die zweite Gleichung in die erste Gleichung einsetzen. Damit erhält man eine Gleichung, die nicht mehr von x abhängt, sondern nur noch von y. Diese Gleichung kann man dann nach y auflösen. 2 ⋅ ( y - 11) = y /2 + 20 2 y - 22 = y /2 + 20 1, 5 y = 42 y = 28 Das kann man nun in die Gleichung x = y - 11 einsetzen, um x zu erhalten. x = 28 - 11 = 17 Die beiden Zahlen sind demnach 17 und 28.
Aus (1) erhlt man y = x + 9. Dies in (2) eingesetzt ergibt 4x = 3x + 27 - 10, also x = 17. Daraus folgt dann y = 26. Gru Michael Hero19 (Hero19) Mitglied Benutzername: Hero19 Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 12-2002 Verffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 16:40: Hallo, ich hoffe jemmand kann mir helfen. 1. Die Differenz zweier Zahlen ist 13. Das Dreifache der Zweiten Zahl ist um 1 grer als die erste Zahl. 2. Das Doppelte einer Zahl ist um 3 grer als eine zweite Zahl. Das Dreifache der ersten Zahl ist jeoch um 2 kleiner als das Doppelte der zweiten. Danke Marcelrr (Marcelrr) Neues Mitglied Benutzername: Marcelrr Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2003 Verffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 17:11: Also: x-y= 13 3y=x+1 --->x=3y-1 einsetzen: 3y-1-y=13 2y=14 y=7 --->x=20 nummer2: 2x=y+3 ---> y= 2x-3 3x=2y-2 einsetzen: 3x=4x-6-2 -x=-8 x=8 --->y=13 Ok! _______________ Wissen ist Macht! Mitglied Benutzername: Hero19 Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 12-2002 Verffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 18:30: ich wei leider nicht wie ich an solche Aufgaben ran gehen soll.
du musst immer den Text ganz genau lesen, sonst lernst du es nie eine Zahl, die dir nicht bekannt ist = x eine andere. = y Differenz = - also eine Zahl x von der y abgezogen wird x-y = 8 so und jetzt das 8fache der kleineren Zahl also 8y - (vermindern) das doppelte der größeren Zahl 2x also 8y -2x = 26 hast du es soweit verstanden? Immer so vorgehen, eins nach dem anderen lesen, verstehen, hinschreiben. jetzt musst bei x-y=8 das y auf die andere Seite bringen, dadurch ändert sich immer das Vorzeichen x=8+y dies nun in 8y-2x=26 statt x einsetzen 8y (bleibt) - 2(8+y)=26 jetzt Klammer ausrechnen 8y-16-2y = 26 6y=42 y=7 diese 7 jetzt in x-y=8 also x-7=8 x=8+7 x=15 Wenn Du zum Beispiel schreibst: x - 8 = y Welche Zahl ist dann die kleinere? Die nimmst Du, das Achtfache davon ist vielleicht... 8y? Den Rest schaffst Du allein. x - y = 8 8y - 2x = 26 Jetzt bist du dran.....
Zunächst schreibst du dir auf, welche Fakten gegeben sind: Das Doppelte deiner Zahl: 2x Dieses Doppelte ist um 8 kleiner als 10000: 10000-8 Du setzt die beiden gegebenen Fakten in einer Gleichung ein: 2x=10000-8 2x=9992 x=4996 Nun weißt du, wie deine Zahl heißt, nämlich 4996. Das Doppelte dieser Zahl (9992) ist um 8 kleiner als 10000(10000-8=9992) Deine Zahl wurde richtig berechnet
Nun ist noch gesagt, daß die neue Zahl um 18 größer ist als die ursprüngliche. Das bedeutet a*10 + b + 18 = b*10 + a. Jetzt muß man umsortieren und zusammenfassen. Und heraus kommt a=b-2 und das ist leider nichts neues. Was heisst das? Es gibt mehrere Lösungen. Alle Zahlen bei denen die Zehnerstelle um 2 kleiner ist als die Einerstelle sind Lösungen. Probier mal: 13 (umgedreht 31) 24 (umgedreht 42) 35 (umgedreht 53) 46 (umgedreht 64) 57 (umgedreht 75) 68 (umgedreht 86) 79 (umgedreht 97) Größer geht es nicht mehr. Ist das eine Hausaufgabe? Ich finde diesen Teil der Aufgabe irgendwie langweilig. Ich hätte mir das mit a und b auch sparen können und gleich raten können. Und wenn ich die genannten Lösungen geraten hätte, dann wäre ich mir auch sicher gewesen, daß es keine weiteren Lösungen geben kann, denn es soll ja eine zweistellige Zahl sein. 2. Nun denn vielleicht ist die zweite Aufgabe besser: Zwei Zahlen... nennen wir sie x und y. x=y+21, wegen des Unterschieds 21. Also y ist die kleinere (ist ja egal wie wir sie nennen).
Gruß Matroid Verffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 21:51: Hallo Matroid, das Problem auf negative Zahlen zu erweitern war eine gute Idee! Ingo Verffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 10:42: 1. Die Ziffern seien a und b. b=a+2 und 10b+a=10a+b+18 <=> 9b=9a+18 <=> b=a+2 -> keine eindeutige Lösung. 13 / 24 / 35 / 46 / 57 / 68 sind alles Lösungen 2. Sei a 2a=5(a+21)=5a+105 => a=-105/3=-35, b=-14 3. Sei j die Anzahl der Jungen in der Familie und m die der Mädchen. (1) j=3(m-1) (2) j-1=m => 3(m-1)-1=m => 3m-4=m => m=2 => j=3 4. Seien a und b die Wassermengen in den beiden Krügen(a 3b-5a=0 => 3(a+2)-5a=0 => a=3 => b=5
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