Kreise und Kugeln haben die Gleichung (x1-m1)^2+(x2-m2)^2=r^2 bzw. (x1-m1)^2+(x2-m2)^2+(x3-m3)^2=r^2. Man kann ganz viele, lustige Sachen damit machen. Es gibt noch andere Formen einer Kreisgleichung oder einer Kugelgleichung. Bemerkung: Ein Kreis oder eine Kugel ist in Mathe immer ein Hohlkreis bzw. eine Hohlkugel (das Innere gehört also nie dazu).
W. Blaschke [2, S. 156] sagt «Möbius-Ebene». Louis Gaultier, Journal de l'École Polytechnique, 16 (1813), S. 147. Vgl. Steiner [ 1, S. 43]. Forder [3, p. 23]. Siehe auch Coxeter, Interlocked rings of spheres, Scripta Mathematica, 18 (1952), S. 113–121, oder Yaglom [ 2, S. 199], A. F. Möbius, Die Theorie der Kreisverwandtschaft in rein geometrischer Darstellung 1855, Gesammelte Werke, 2. Bd., Leipzig 1886. Frederick Soddy, The Hexlet, Nature, 138 (1936), S. 11.5 Kreise und Kugeln in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. 958; 139 (1937), S. 77. Diese Projektion wird im Planisphärium des Ptolemäus geschildert, könnte jedoch schon dem Astronomen Hipparch von Nikaia gehören. Der Name «elliptisch» wird vielleicht falsch verstanden. Er ist nicht unmittelbar mit der Kurve, die Ellipse heißt, verbunden, sondern steht in entfernter Analogie zu ihr. Ein Mittelpunktskegelschnitt heißt nämlich eine Ellipse oder eine Hyperbel, je nachdem er keine oder zwei Asymptoten besitzt. Analog heißt eine nichteuklidische Ebene elliptisch oder hyperbolisch (Kapitel 16), je nachdem jede ihrer Geraden keinen oder zwei unendlich ferne Punkte trägt.
d ( M, E) \displaystyle d(M, E) = = ∣ − 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 − 1 ⋅ 1 − 26 3 ∣ \displaystyle \left|\dfrac{-2\cdot2+2\cdot2-1\cdot1-26}{3}\right| ↓ vereinfache = = ∣ − 27 3 ∣ \displaystyle \left|\dfrac{-27}{3}\right| ↓ Berechne den Betrag = = 9 \displaystyle 9 Der Abstand des Mittelpunktes M M von der Ebene E E ist d = 9 d=9. Der Kugelradius ist r = 9 r=9. Da d = r d=r ist, handelt es sich um eine Tangentialebene. Kreise und Kugeln in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Berechnung des Berührpunktes Stelle die Gleichung der Lotgeraden g L o t g_{Lot} durch den Mittelpunkt auf die Ebene E E auf.
Es wird die Lage einer Ebene E E bezüglich einer Kugel K K untersucht. Dabei treten drei Fälle auf: die Ebene schneidet die Kugel nicht (oberes Bild) die Ebene berührt die Kugel in genau einem Punkt, die Ebene ist eine Tangentialebene (mittleres Bild) die Ebene schneidet die Kugel in einem Kreis (unteres Bild) Allgemeines Vorgehen Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt M ( m 1 ∣ m 2 ∣ m 3) M(m_1|m_2|m_3) und den Radius r r. Kugel (und Kreis) Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes. Die Ebene E E liegt in der Koordinatenform vor. E: a x 1 + b x 2 + c x 3 = d E: \; ax_1+bx_2+cx_3=d Die Ermittlung der Lage von Ebene zu Kugel erfolgt über die Berechnung des Abstandes des Kugelmittelpunktes M M von der Ebene E E. Stelle dazu die Hessesche Normalenform der Ebene E E auf.
Berechnung des Schnittkreisradius r ′ r' Den Schnittkreisradius r ′ r' kannst du mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen (siehe obige Abbildung). Der Abstand der Ebene E E vom Mittelpunkt M M ist d = 1 d=1 (wurde am Anfang berechnet) und der Kugelradius ist r = 5 r=5. r 2 \displaystyle r^2 = = d 2 + r ′ 2 \displaystyle d^2+r'^2 ↓ Nach r ′ r' auflösen. Kreise und kugeln analytische geometrie 2. r ′ \displaystyle r' = = r 2 − d 2 \displaystyle \sqrt{r^2-d^2} ↓ Setze r = 5 r=5 und d = 1 d=1 ein. = = 5 2 − 1 2 \displaystyle \sqrt{5^2-1^2} ↓ vereinfache = = 24 \displaystyle \sqrt{24} ≈ ≈ 4, 9 \displaystyle 4{, }9 Antwort: Der Radius r ′ r' des Schnittkreises beträgt 24 ≈ 4, 9 LE \sqrt{24}\approx 4{, }9\; \text{LE}. Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zu Kreisen und Kugeln Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
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