2, 1k Aufrufe Die umgekehrte Dreiecksungleichung Zeigen Sie die folgenden Ungleichungen für alle \( r, s \in \mathbb{R} \) (a) \( |r|-|s| \leq|r-s| \) (b) \( |s|-|r| \leq|r-s| \) (c) ||\( r|-| s|| \leq|r-s| \) Kann mir jemand freundlicher weise bei dieser Aufgabe helfen? Ich komme hier Leider nicht weiter wie ich hier einen Beweis anführen soll. Gefragt 26 Okt 2016 von Vom Duplikat: Titel: Beweisen Sie folgenden Satz: Stichworte: beweis, betrag Aufgabe: Beweisen Sie folgenden Satz: Für alle w, z ∈ ℂ gilt |w+z| ≤ |w| + |z| und |w-z| ≥ ||w|- |z|| 2 Antworten Stell das mal um, dann gibt z. B. Beweis der inversen Dreiecksungleichung: ||x|-|y|| ≤ |x-y| | Mathelounge. die erste | r| ≤ |s| + | r-s| und jetzt nimmst du die "normale" Dreiecksungl | a+b| ≤ |a| + | b| und setzt nur ein a= s und b= r - s dann hast du | r| = | s + ( r - s) | ≤ | s | + | r - s | q. e. d. Beantwortet mathef 251 k 🚀
Da aus Symmetriegründen auch gilt, folgt, analog erhält man, insgesamt also. Die linke Ungleichung wird gelegentlich auch als umgekehrte Dreiecksungleichung bezeichnet. Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Sie wird daher als ein Axiom der abstrakten Abstandsfunktion in metrischen Räumen verwendet.
Die linke Ungleichung wird gelegentlich auch als umgekehrte Dreiecksungleichung bezeichnet. Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Sie wird daher als ein Axiom der abstrakten Abstandsfunktion in metrischen Räumen verwendet.
Bitte zeige, dass die Verbindung von Punkt $B$ über $A$ nach $C$ länger ist als von $B$ nach $C$. Zunächst einmal werden die Orstvektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$ und $\vec{c}$ eingeführt. Dabei zeigt der Vektor $\vec{a}$ vom Ursprung auf den Punkt $A$, der Vektor $\vec{b}$ vom Ursprung auf den Punkt $B$ und der Vektor $\vec{c}$ vom Ursprung auf den Punkt $C$: Die Ortsvektoren werden wie folgt berechnet: $\vec{a} = (2, 4) - (0, 0) = (2, 4)$ $\vec{b} = (-4, 3) - (0, 0) = (-4, 3)$ $\vec{c} = (1, 1) - (0, 0) = (1, 1)$. Dreiecksungleichung - Analysis und Lineare Algebra. Es können nun mittels Vektoraddition die Vektoren $\vec{BA}$, $\vec{AC}$ und $\vec{BC}$ bestimmt werden: $\vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} = (2, 4) - (-4, 3) = (6, 1)$ $\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = (1, 1) - (2, 4) = (-1, -3)$ $\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = (1, 1) - (-4, 3) = (5, -2)$ Diese Vektoren stellen zunächst wieder Ortsvektoren dar, die vom Ursprung auf die Punkt (6, 1), (-1, -3) und (5, -2) zeigen. Diese werden dann parallel zu sich selbst in die Punkte verschoben. Es ergibt sich das folgende Bild: In der obigen Grafik sind die Ortsvektoren (gestrichelte Vektoren) eingezeichnet, welche auf die entsprechenden Punkte zeigen.
Die Dreiecks Ungleichung besagt, dass die Summe zweier Seiten eines Dreiecks mindestens so groß ist wie die andere Dreiecksseite. Dreieck Analog dazu: Eine Dreiecksseite ist höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist.
Ich fordere einige Verallgemeinerungen von Ungleichheiten. Ich weiß nicht, ob sie wahr sind oder nicht. Können Sie mir helfen? Dreiecksungleichung. Hier reden wir über $L^p$ Räume mit $p > 1$. Ich weiß das auf der realen Linie: $$ ||x|-|y|| \leq | x-y | \leq |x|+|y| $$ äquivalent: $$ ||x|-|y|| \leq | x+y | \leq |x|+|y|$$ Jetzt versuche ich, ähnliche Ungleichungen in Lebesgues Räumen zu finden. Das habe ich schon gefunden: $$(|x + y|)^p \leq 2^{p-1} (|x|^p + |y|^p)$$ dank Jensen Ungleichheit. Ich weiß auch, dass die Ungleichheit von Minkowski mir sagt: $$ \|f + g\|_{L^p} \leq \|f\|_{L^p} + \|g\|_{L^p}$$ Jetzt suche ich etwas an der anderen Grenze. Das heißt, wie meine Freunde mir sagten, sollte wahr sein: $$ |\|f\|_{L^p} - \|g\|_{L^p} | \leq \|f-g\|_{L^p}$$ und gleichwertig: $$ |\|f\|_{L^p} - \|g\|_{L^p} | \leq \|f+g\|_{L^p}$$ Ich würde auch gerne so etwas finden: $$\lambda |(|x|^p - |y|^p)| \leq (|x + y|)^p $$ Wissen Sie, ob so etwas wie diese beiden Ungleichungen existieren, und wenn ja, wie beweisen Sie sie?
Zutaten Für 4 Portionen 20 g Steinpilze (getrocknet) 250 kleine rosa Champignons 1 Bund Frühlingszwiebeln 3 El Öl Salz Pfeffer 100 ml Weißwein 300 Linguine 150 Crème légère heller Saucenbinder krause Petersilie 60 Kirschtomaten Zur Einkaufsliste Zubereitung Die Steinpilze in 200 ml warmem Wasser einweichen. Die Champignons putzen und halbieren, Frühlingszwiebeln putzen und in dünne Scheiben schneiden. Frühlingszwiebeln und Champignons im heißen Öl anbraten, mit Salz und Pfeffer würzen, mit Weißwein ablöschen und 2 Min. einkochen lassen. Steinpilze mit der Flüssigkeit zugeben und nochmals 5 Min. kochen lassen. Die Nudeln nach Packungsanweisung in reichlich kochendem Salzwasser al dente garen. Crème légère zu den Pilzen geben, glatt rühren und mit Saucenbinder binden. Mit Salz und Pfeffer würzen. Pilzragout mit Tagliatelle - einfach & lecker | DasKochrezept.de. Petersilienblätter grob hacken. Tomaten halbieren, zu den Nudeln geben, kurz aufkochen lassen, beides abgießen, gut abtropfen lassen und mit der Sauce anrichten. Mit Petersilie bestreuen.
Ich bin leidenschaftlicher Hobby-Koch. Hier findet Ihr einige meiner Rezepte, die grösstenteils für 2 Personen ausgelegt sind. Viel Spass beim Nachkochen und Geniessen.
06 Mai, 2022 Cremige Pasta (Fusilli) mit Champignons & Blattspinat Pasta ist immer ein heißer Tipp, wenn es schnell gehen soll. Ich habe heute Fusilli genommen, weil die einfach eine üppige Soße am besten aufnehmen. Ihr könnt natürlich nehmen, was ihr da habt. Zuerst einmal Jungzwiebel – jetzt passt auch das Wort Frühlingszwiebel – und etwas rote Paprikaschote fein schneiden und in Butter anlaufen lassen. Dann kommen die blättrig geschnittenen Champignons – oder eben auch andere Pilze – dazu. Wenn die gut angebraten sind, den Blattspinat in die Pfanne geben und zusammenfallen lassen. Pilzragout mit knödeln. Normalerweise ziehen Pilze und Spinat genug Wasser für eine schöne Soße. Notfalls mit etwas Kochwasser von den Nudeln auffüllen. Nun wird nur noch mit einem guten Klecks Frischkäse (Doppelrahmstufe) gebunden, mit Salz, Pfeffer und gehackter Petersilie abgeschmeckt. Al dente gekochte Pasta unterziehen und schon kann genossen werden. Salat – mit leichtem Zitronendressing – passt auch noch dazu, falls jemand gerne noch etwas Frische in der Mahlzeit wünscht.