Mit 10% Wahrscheinlichkeit bekommt man Erfolgsanzahlen auerhalb dieses Intervalls. Wie genau ist die Faustregel?
Arbeiten mit der Tabelle [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Aus der Tabelle kann die Wahrscheinlichkeit für die Standardnormalverteilung ermittelt werden. Aufgrund des Zusammenhanges (und damit auch wegen der Symmetrie der gaußschen Glockenkurve) sind hier nur die positiven Werte von zu finden. Ist nun die Wahrscheinlichkeit für Werte von im Intervall von 0 bis 4, 09 gesucht, so steht bis zum Zehntel in der linken Randzeile der Tabelle und das Hundertstel findet sich in der Kopfzeile. Dort, wo sich die zugehörige Zeile und Spalte kreuzen, steht die Wahrscheinlichkeit. Übersteigt die Grenze von 4, 09, dann gilt, für Vorsicht ist bei der Umkehrung geboten, bei der eine Wahrscheinlichkeit vorgegeben und das dazugehörige gesucht ist. Hier kann derjenige Wert angesehen werden, der den geringeren Abstand zur vorgegebenen Wahrscheinlichkeit hat. Anschließend setzt man aus der Zeile und Spalte dieses Wertes zusammen. Ist also z. B. Sigma umgebung tabelle e. die Wahrscheinlichkeit 0, 90670 gegeben, so wird in der Tabelle der Wert 0, 90658 (entspricht einem von 1, 32) gewählt, weil dieser viel näher liegt, als der nächste mögliche Wert von 0, 90824 (wobei dieser ein von 1, 33 ergäbe).
Das genauere Ergebnis für von 1, 321 erhält man durch die übliche (lineare) Interpolation, die hier ergibt (0, 90670 - 0, 90658) / (0, 90824 - 0, 90658) = 12/166, was rund 0, 1 ist. Um diese 0, 1 der Differenz von 1, 32 und 1, 33, also um 0, 001, ist damit der untere Wert 1, 32 auf 1, 321 zu erhöhen. Anmerkung: Wurde eine beliebige - -Normalverteilung in die Standardnormalverteilung transformiert, so muss die in der Tabelle abgelesene Wahrscheinlichkeit nicht mehr rücktransformiert werden, da eine flächengleiche Transformation vorliegt! (Wurde hingegen aus der Tabelle ermittelt, so muss die Grenze noch durch berechnet werden. Hessischer Bildungsserver. ) Beispielrechnung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gegeben sei eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert von 5 und der Standardabweichung von 2. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable zwischen den Werten und liegt. Betrachtet man die Gaußsche Glockenkurve, dann ist dies die Fläche unter dem Graphen der Wahrscheinlichkeitsdichte, mit und, welche durch und begrenzt wird.
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