//dann das Programm beenden if (tActionCommand()("ende")) (0); //wurde auf Berechnen geklickt?
Wie viele mögliche Wege gibt es in einem nxn Gitter von (0, 0) nach (n, n) mit folgenden Einschränkungen:? Es sind nur Schritte nach rechts und nach oben erlaubt und alle gültigen Wege müssen genau EINMAL die Hauptdiagonale überschreiten, ansonsten bleiben sie strikt unterhalb/oberhalb der Hauptdiagonalen. Frage anzeigen - Matherätsel. Meine Idee: Ohne sämtliche Einschränkungen gibt es ja (2n über n) möglichkeiten von (0, 0) nach (n, n), wenn wir jetzt schritte nach oben als eine offene Klammer definieren "(" und Schritte nach rechts als eine schließende Klammer ")" dann entsprechen diese Möglichkeiten genau der Anzahl der perfekten Klammerungen (da die Anzahl öffnender und schließender Klammern n ist) und somit der n-ten Catalan Zahl:= (1/n+1) (2n über n) Weil Catalan-Zahlen geben generell die Anzahl der möglichen Schritte von (0, 0) nach (n, n) an, die strikt unter der Hauptdiagonalen verlaufen. Aber hier ist es ja genau dasselbe oder? Weil ab einem beliebigen Schnittpunkt (i, j) mit der Hauptdiagonalen muss man oberhalb der Hauptdiagonalen bleiben, das ganze kann man dann aufgrund der symmetrie (nxn) spiegeln und hat wieder diesen Fall.
Erwähnenswert ist hier auch, dass n trotz dem Abziehen von 1 vom m-stelligen Teiler nie weniger als m Stellen hat. Das wäre nämlich nur der Fall, wenn der m-Stellige Teiler 10 m-1 ist - das ist aber nie der Fall, denn die linke Seite endet stets mit der Ziffer 2. Die Wahl anderer Teiler mit passender Stellen-Anzahl zu einem festen m liefert neue Lösungen, aber nur endlich viele, das hilft uns also nicht weiter. Das Problem ist aber immerhin reduziert zu folgender Aussage: Für jede Zahl m hat 2*(1+10 m +10 2m) einen m-stelligen Teiler. Taschenrechner n über k casio. Das sieht machbar aus, ich geb' hier gern ein Update wenn ich's hinbekommen habe. Der Rest hier im Forum ist natürlich gern eingeladen, den Beweis zu vervollständigen. #2 +3587 Auch auffällig: die linke Seite hat stets die Teiler 2 & 3 (und damit auch 6). Bin noch unsicher ob's wichtig ist, ist aber der Fall.
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