\( a \cdot x^2+b \cdot x = -c | \cdot 4a \) \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x = -4ac \) Durch Vergleich mit der binomischen Formel fällt auf, dass auf der linken Seite zur Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat lediglich mehr \( b^2 \) fehlt. \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x = -4ac | +b^2 \) \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x + b^2 = -4ac + b^2 \) Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat, Wurzelziehen und weiteres Umformen führt schließlich auf die große quadratische Lösungsformel. Quadratische Gleichungen Rechner. \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x + b^2 = -4ac + b^2 \) \( (2ax + b)^2 = -4ac + b^2 \) \( (2ax + b) = \pm \sqrt{-4ac + b^2} | -b \) \( 2ax = -b \pm \sqrt{-4ac + b^2} |:(2a) \) \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2 \cdot a} \) Beispiele Große Lösungsformel \( 4 \cdot x^2-5 \cdot x + 1 = 0 \) Die Koeffizienten dieser Gleichung lauten also: \( a = 4 \) \( b = -5 \) \( c = 1 \) Einsetzen in die große Lösungsformel liefert das Ergebnis. \( x_{1, 2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} \) \( x_{1, 2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{8} \) \( x_{1, 2} = \frac{5 \pm 3}{8} \) \( x_{1} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \) \( x_{2} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0, 25 \) Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat Ein Beispiel mit Zahlen und nur einer Variablen dient zur Veranschaulichung, wie die Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat funktioniert.
Der Rechner wendet Methoden an, um zu lösen: trennbar, homogen, linear, erster Ordnung, Bernoulli, Riccati, integrierender Faktor, Differentialgruppierung, Ordnungsreduktion, inhomogen, konstante Koeffizienten, Euler und Systeme — Differentialgleichungen.
Eingaben in den Rechner zur Lösung einer quadratischen Gleichung Sie haben die Problemstellung ax 2 + bx + c = d oder eine Polynomgleichung zweiten Grades, die Sie in die Normalform überführt haben, also ax 2 + bx + c = 0 und wollen x bestimmen? In diesen Fällen spricht man auch von quadratischen Gleichungen. Oder haben Sie eine ausmultiplizierte Parabelgleichung der Form y = ax 2 + bx + c bzw. f(x) = ax 2 + bx + c und wollen deren Nullstellen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen. Oder möchten Sie ermitteln bei welchen x-Werten ein bestimmter Funktionswert erreicht wird? Quadratische gleichung lösen rechner. In diesen Fällen geben Sie einfach den Faktor vor x 2 in das Feld des quadratischen Glieds ein. Sollte da kein explizit aufgeführter Faktor stehen, geben Sie bitte 1 ein. Falls Sie einen Term mit x haben, tragen Sie den betreffenden Faktor in das Feld lineares Glied ein. Kommt x in der ersten Potenz gar nicht vor, geben Sie bitte 0 ein. Steht nur x da, entspricht das 1 x. Den Wert von c geben Sie bei Absolutwert ein.
Nutzen Sie unseren Universalrechner zum Lösen von Polynomgleichungen bis Grad 3. Evtl. müssen Sie Ihre Terme erst ausmultiplizieren. Dazu können unter Umständen binomische Formeln Anwendung finden.