Kugeln im Raum – Analytische Geometrie - YouTube
( x 1 − ( − 1) x 2 − 7 x 3 − 3) ∘ ( x 1 − ( − 1) x 2 − 7 x 3 − 3) = 25 ⇒ \begin{pmatrix} x_1-(-1) \\x_2-7 \\ x_3-3 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix} x_1-(-1) \\x_2-7 \\ x_3-3 \end{pmatrix}=25\;\;\Rightarrow\;\; K: ( x 1 + 1) 2 + ( x 2 − 7) 2 + ( x 3 − 3) 2 = 25 K:\ (x_1+1)^2+(x_2-7)^2+(x_3-3)^2=25 Antwort: Die Vektorgleichung lautet K: ( x ⃗ − ( − 1 7 3)) 2 = 25 K:\ \left(\vec x-\begin{pmatrix} -1 \\7 \\ 3 \end{pmatrix}\right)^2=25 und die Koordinatengleichung ist K: ( x 1 + 1) 2 + ( x 2 − 7) 2 + ( x 3 − 3) 2 = 25 K:\ (x_1+1)^2+(x_2-7)^2+(x_3-3)^2=25. Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. Kreise und kugeln analytische geometrie den. 0. → Was bedeutet das?
Hier hilft dir die zweite binomische Formel weiter: $x_{1}^{2}-4x_{1}+4+x_{2}^{2}-4x_{2}+4+x_{3}^{2}-8x_{3}+16=9$. Dies kannst du noch weiter umformen zu $x_{1}^{2}-4x_{1}+x_{2}^{2}-4x_{2}+x_{3}^{2}-8x_{3}=-15$. Umgekehrt kannst du durch quadratische Ergänzung dieser Gleichung zum einen überprüfen, ob es sich tatsächlich um eine Kugelgleichung handelt, und zum anderen, wie der Mittelpunkt und der Radius gegeben sind. Gegeben: Mittelpunkt $M$ und Punkt $P$ auf dem Kugelrand Berechne den Radius als den Abstand der beiden Punkte. Kugelgleichungen und gegenseitige Lage Punkt-Kugel online lernen. Hierfür verwendest du die Abstandsberechung zweier Punkte im Raum. Nun kannst du mit dem Mittelpunkt sowie dem Radius die Kugelgleichung angeben. Gegeben: Punkte auf dem Kugelrand Wie viele Punkte auf dem Rand der Kugel musst du mindestens kennen, um eine Kugelgleichung aufstellen zu können? Wir können uns ja langsam herantasten. Ein Punkt reicht sicher nicht. Es sei denn, es handelt sich um den Mittelpunkt und du kennst den Radius. Hier betrachten wir aber nur Punkte auf dem Kugelrand, also kann es nicht der Kugelmittelpunkt sein.
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Ich kann die Gleichung einer Tangente an einen Kreis bestimmen. Ich kann die Schnittpunkte eines Kreises und einer Geraden berechnen. Ich kann die Schnittpunkte zweier Kreise berechnen. Eventuell: Ich kann die Gleichung einer Kugel bzw. einer Tangentialebene an eine Kugel bestimmen. Übungen Weiter: Kegelschnitte Zum Inhaltsverzeichnis
W. Blaschke [2, S. 156] sagt «Möbius-Ebene». Louis Gaultier, Journal de l'École Polytechnique, 16 (1813), S. 147. Vgl. Steiner [ 1, S. 43]. Forder [3, p. 23]. Siehe auch Coxeter, Interlocked rings of spheres, Scripta Mathematica, 18 (1952), S. 113–121, oder Yaglom [ 2, S. 199], A. Kreis und Kugel. F. Möbius, Die Theorie der Kreisverwandtschaft in rein geometrischer Darstellung 1855, Gesammelte Werke, 2. Bd., Leipzig 1886. Frederick Soddy, The Hexlet, Nature, 138 (1936), S. 958; 139 (1937), S. 77. Diese Projektion wird im Planisphärium des Ptolemäus geschildert, könnte jedoch schon dem Astronomen Hipparch von Nikaia gehören. Der Name «elliptisch» wird vielleicht falsch verstanden. Er ist nicht unmittelbar mit der Kurve, die Ellipse heißt, verbunden, sondern steht in entfernter Analogie zu ihr. Ein Mittelpunktskegelschnitt heißt nämlich eine Ellipse oder eine Hyperbel, je nachdem er keine oder zwei Asymptoten besitzt. Analog heißt eine nichteuklidische Ebene elliptisch oder hyperbolisch (Kapitel 16), je nachdem jede ihrer Geraden keinen oder zwei unendlich ferne Punkte trägt.
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