Autor Beitrag schussel (Annett_N) Verffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:17: Eine Firma stellt oben offene Rgentonnen für Hobbygärtner her. Diese sollen bei minimalem Materialbedarf max. Volumen besitzen.. a) Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2 m^2 Material zur Verfügung stehen? b) Lösen sie die Aufgabe allgemein! undone Verffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 19:26: Regentonnen zylinderförmig? Sonst ist alles falsch: Volumen= p r²h = V(r, h) Fläche A=Kreisfläche p r²+Zylindermantelfläche2 p rh A= p r²+2 p rh zuerst b) A= p r²+2 p rh |- p r² A- p r² = 2 p rh |: (2 p r) A- p r² ----- = h (*) 2 p r setze dies ein in V(r, h)= p r²h => V(r, h)= p r²*(A- p r²)/(2 p r) => V(r)=Ar/2 - p r³/2, bilde Ableitungen V'(r)=A/2-3 p r²/2 V"(r)=-3 p r < 0 für alle r>0, also gibt es kein Minimum setze erste Ableitung gleich Null: A/2-3 p r²/2=0 <=> A=3 p r² |: (3 p) A/(3 p)=r² r= (A/(3 p)) setze dies in (*) ein => h= (A/(3 p)) (Bem. : h und r sind gleichgroß) jetzt a) gegeben ist A=2m², setze ein in r= A/(3 p) = h => r=h=0.
Aufgabe 2b: Eine Firma stellt oben offene Behälter aus Stahlblech her. Sie haben die Form eines Kegelstumpfes mit aufgesetztem Zylinder. Ein anderer Behälter erhält gemäß nebenstehender Abbildung ein Überlaufrohr. Er kann bis zu diesem Rohr mit 329 Litern gefüllt werden. Berechnen Sie den oberen Durchmesser der Füllung und die Strecke x. Maße in cm! 4 P
Aufgabe 2a: Eine Firma stellt oben offene Behälter aus Stahlblech her. Sie haben die Form eines Kegelstumpfes mit aufgesetztem Zylinder. Wieviel Liter fasst der Behälter? Aus wievielen Quadratmetern Stahlblech besteht er? Maße in cm! 4 P
Beantwortet oswald 84 k 🚀 Nebenbedingung A = pi·r^2 + 2·pi·r·h h = a/(2·pi·r) - r/2 Hauptbedingung V = pi·r^2·h V = pi·r^2·(A/(2·pi·r) - r/2) V = A/2·r - pi/2·r^3 V' = A/2 - 3/2·pi·r^2 = 0 r = √(A/(3·pi)) h = A/(2·pi·√(A/(3·pi))) - √(A/(3·pi))/2 h = √(A/(3·pi)) Damit sind Radius und Höhe gleich groß. 13 Dez 2016 Der_Mathecoach 417 k 🚀 Ähnliche Fragen Gefragt 9 Jan 2020 von Gast Gefragt 15 Aug 2019 von momi
Zu prüfen wäre noch, ob hier tatsächlich ein Maximum vorliegt. Dazu wird f''(r) gebildet und der gefundene Wert für r eingesetzt. Ist das Ergebnis <0, liegt tatsächlich ein Maximum vor. f''(r)=-3πr. Da sowohl π als auch r positiv sind, ist -3πr auf jeden Fall negativ, so daß der Wert gar nicht erst eingesetzt werden muß, um nachzuweisen, daß an der berechneten Stelle ein Maximum vorliegt. Herzliche Grüße, Willy
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