Denn in diesem Fall ist das unbestimmte Integral keine Abbildung, weil nicht klar ist, auf welche der unendlich vielen Stammfunktionen die Funktion abgebildet werden soll. Da die Konstante, um die sich alle Stammfunktionen unterscheiden, oftmals aber keine Rolle spielt, ist diese Definition des unbestimmten Integrals nur wenig problematisch. Eine andere Möglichkeit, das unbestimmte Integral zu verstehen, ist es, den Ausdruck als die Gesamtheit aller Stammfunktionen zu definieren. ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Stammfunktionen. wenn mglich heute oder morgen DANKE. [2] Diese Definition hat den Vorteil, dass das unbestimmte Integral analog zum bestimmten Integral eine lineare Abbildung ist, wenn auch deren Werte Äquivalenzklassen sind. Eine etwas weniger geläufige Methode, das unbestimmte Integral zu definieren, ist es, es als Parameterintegral aufzufassen. [3] Aufgrund des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung ergibt dieser Ausdruck für jede stetige Funktion eine Stammfunktion von. Erweitert man diese Definition noch auf Lebesgue-Integrale über beliebigen Maßräumen, so ist das unbestimmte Integral im Allgemeinen keine Stammfunktion mehr.
Notwendig für die Existenz einer Stammfunktion ist, dass die Funktion den Zwischenwertsatz erfüllt. Dies folgt aus dem Zwischenwertsatz für Ableitungen. Besitzt eine Funktion eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich eine Stammfunktion von, so ist für jede beliebige reelle Zahl auch die durch definierte Funktion eine Stammfunktion von. Ermittle die Stammfunktion 4x^2 | Mathway. Ist der Definitionsbereich von ein Intervall, so erhält man auf diese Art alle Stammfunktionen: Sind und zwei Stammfunktionen von, so ist konstant. Ist der Definitionsbereich von kein Intervall, so ist die Differenz zweier Stammfunktionen von nicht notwendigerweise konstant, aber lokal konstant, das heißt, konstant auf jeder zusammenhängenden Teilmenge des Definitionsbereichs. Unbestimmtes Integral [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Begriff des unbestimmten Integrals wird in der Fachliteratur nicht einheitlich verwendet. Zum einen wird das unbestimmte Integral von als Synonym für eine Stammfunktion verstanden. [1] Das Problem dieser Definition ist, dass der Ausdruck widersinnig ist.
Autor Beitrag Paula (paulchen81) Mitglied Benutzername: paulchen81 Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 03-2002 Verffentlicht am Mittwoch, den 20. Stammfunktion – Wikipedia. November, 2002 - 15:37: Ich bruchte bitte die Stammfunktionen und das bestimmte Integral in den Grenzen von 1 bis 2 von: f(x)=5x+9 g(x)=4x-8x+4 h(x)=5x hoch 4/7 u(x)=0, 1ehochx Vielen Dank an alle die mir helfen! Klaus (klusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: klusle Nummer des Beitrags: 163 Registriert: 08-2002 Verffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 15:56: Hallo F(x) = 2, 5x 2 + 9x G(x) = 4/3x 3 - 4x 2 + 4x H(x) = 35/11 * x 11/7 U(x) = 0, 1e x MfG Klaus
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