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[5] Sonderfall mittige Last: Das bei maximale Biegemoment hat den Wert Biegemoment und Biegelinie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Verlauf eines Biegemoments an einem Balken mit mittiger Kraft F, hier als Punktlast P dargestellt, mit dem maximalen Biegemoment M bei l/2 einschließlich des Querkraftverlaufs Q und der Biegeline w Die durch die Biegemoment-Belastung entstehende elastische Verformung wird mit der Biegelinie beschrieben. Für einen Stab konstanten Querschnitts gilt für deren Krümmung die folgende Näherungs-Gleichung: mit der Krümmung (Variable x in Balkenrichtung) dem Elastizitätsmodul (eine Materialeigenschaft) dem axialen Flächenträgheitsmoment (eine geometrische Größe des konstanten Balken-Querschnitts; Index y: Biegung um zur x-Achse senkrechten y-Achse) Die Krümmung ist proportional zum Biegemoment, was z. Berechnungstool für das Durchbiegen einer Welle. B. in der nebenstehend abgebildeten Biegelinie erkennbar ist: Biegemoment u, Krümmung in Balkenmitte maximal und an den Enden Null (Krümmungsradius minimal bzw. unendlich groß = gerades Balkenende) Die Auslenkung der Biegelinie wird durch zweimaliges Integrieren des Krümmungsverlaufs ermittelt.
Ist jetzt das Moment an einer Stelle gleich Null, ist dann folglich auch die zweite Ableitung der Biegelinie gleich Null. Das finden wir am Balkenende, also bei x gleich L. Damit erhalten wir für die dritte Ableitung der Biegelinie am Balkenende: Es ergibt sich nun: Für die zweite Ableitung erhalten wir dann: Stellen wir diese Gleichung jetzt nach C zwei um, erhalten wir: Damit haben wir die ersten beiden Integrationskonstanten bestimmt. Die anderen beiden ermitteln wir jetzt genauso wie vorher mit der Bedingung, dass an der Einspannung sowohl Biegelinie, als auch Krümmung Null sein müssen. An der Einspannung erhalten wir dann für die Krümmung: Um die Gleichung zu erfüllen, muss C drei Null sein. Durchbiegung welle berechnen deutsch. An der Einspannung ergibt sich für die Biegelinie: Damit muss auch C vier gleich Null sein und wir erhalten unsere gesamte Formel für die Biegelinie ohne Werte: Setzten wir die Werte für L, q Null, E und J zwei zwei ein und ziehen x Quadrat vor die Klammern, erhalten wir: Endergebnis So, jetzt weißt du auch wie du vorgehen musst, wenn du es mit einer Streckenlast zu tun bekommst.
In diesem Artikel zeigen wir dir die Theorie zur Biegung auf und berechnen anschließend eine Durchbiegung eines Balkens. Falls du das alles lieber kurz und knapp in einem Video erklärt bekommen möchtest, dann schau doch hier mal rein. Biegung einfach erklärt Bei einer Biegung betrachtest du in der technischen Mechanik vor allem schlanke Bauteile. Durchbiegung welle berechnen in spanish. Diese werden durch eine von außen einwirkende Kraft gekrümmt. Es werden dabei zwei Arten von Biegungen unterschieden. Die gerade und die schiefe Biegung. gerade Biegung: die Kraft, die die Biegung verursacht, wirkt in Richtung einer der Hauptträgheitsachsen des Querschnitts des betrachteten Körpers schiefe Biegung: Kraft wirkt in eine andere Richtung als die Hauptträgheitsachsen eines Querschnitts Ebenfalls erzeugt eine angreifende Kraft, die eine Krümmung an einem Bauteil verursacht, im oberen Teil des Bauteils eine Zugspannung und im unteren einen Druck. Die Belastung durch die Kräfte ist dabei in den Randgebieten des Bauteiles deutlich höher als weiter in diesem.