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PDF herunterladen Eine gemischte Zahl ist eine ganze Zahl, die neben einem Bruch steht, wie z. B. 3 ½. Die Multiplikation von zwei gemischten Zahlen kann kompliziert sein, da du sie vorher in unechte Brüche umwandeln musst. Falls du wissen möchtest, wie das funktioniert, kannst du es durch das Befolgen der folgenden einfachen Schritte erlernen. Vorgehensweise 1 Betrachte die Vorgehensweise anhand der Gleichung 4 1 / 2 x 6 2 / 5 2 Wandle deine erste gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Ein unechter Bruch ist eine Zahl, deren Zähler größer als der Nenner ist. Mithilfe der folgenden einfachen Schritte kannst du eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln. Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs. Wenn du die Zahl 4½ in einen unechten Bruch umwandeln möchtest, musst du zuerst die ganze Zahl (4) mit dem Nenner des Bruchs (2) multiplizieren. Gemischt periodische Dezimalzahlen. Also: 4 x 2 = 8. Addiere diese Zahl zum Zähler des Bruchs. Wenn du also 8 zum Zähler 1 hinzuaddierst, erhälst du 8 + 1 = 9.
Bei beiden Zahlen wiederholt sich die $$6$$ hinter dem Komma unendlich oft: $$16, bar(6)=0, 01bar(6)*1000$$ $$-$$ $$1, bar (6)=0, 01bar(6)*$$ $$100$$ ───────────────── $$15$$ $$=0, 01bar(6)*$$ $$900$$ Also erhältst Du $$0, 01bar(6)=\frac{15}{900}=\frac{1}{60}. $$ Tipp zur Kontrolle Im Nenner erhältst du so viele Neunen, wie die Periode lang ist, und dann so viele Nullen, wie Ziffern zwischen Komma und Periode stehen. Weiter geht es Beispiel 1: Wandle $$0, 0bar(1)$$ in einen Bruch um. Multipliziere mit $$10$$, dann erhältst du $$10*0, 0bar(1)=0, bar(1)=1/9$$ und mit Hilfe der Umkehraufgabe $$0, 0bar(1)=(1/9)/10=1/90$$. Beispiel 2: Wandle $$0, 00bar(1)$$ in einen Bruch um. Multipliziere mit $$100$$, dann erhältst du $$100*0, 0bar(1)=0, bar(1)=1/9$$ und mit Hilfe der Umkehraufgabe $$0, 00bar(1)=(1/9)/100=1/900$$. Gemischte Brüche in Brüche umwandeln | Mathelounge. Beispiel 3: Wandle $$0, 0bar(01)$$ in einen Bruch um. Multipliziere mit $$10$$, dann erhältst du $$10*0, 0bar(01)=0, bar(01)=1/99$$ und mit Hilfe der Umkehraufgabe $$0, 0bar(01)=(1/99)/10=1/990$$.
Beispiel 1: $$1/9=0, bar(1)$$ Beispiel 2: $$7/99=0, bar(07)$$ Beispiel $$0, \bar(123)$$ genauer untersucht Wandle $$0, \bar(123)$$ in einen Bruch um. Weil die Periode 3 Ziffern lang ist, nimmst du das 1000-fache der Zahl: $$0, \bar(123)*1000=123, \bar(123)$$ Von dieser Zahl kannst du $$0, \bar(123)$$ leicht abziehen. Bei beiden Zahlen wiederholen sich dieselben Ziffern hinter dem Komma unendlich oft. Umwandlung von periodischen Dezimalbrüchen in Brüche – kapiert.de. Wenn du vom Tausendfachen einer Zahl die Zahl einmal abziehst, hast du das $$999$$-fache der Zahl. Du hast also herausgefunden: $$\0, bar(123)*999=123$$ Wenn du die Umkehraufgabe bildest, erhältst du $$\0, bar(123)=123:999=123/999=41/333$$ Auf diesem Weg ist es dir gelungen, die sofort-periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln. Mit dem gleichen Trick kannst du jede sofortperiodische Dezimalzahl umwandeln, bei einer dreistelligen Periode erhältst du im Zähler die Ziffern der Periode und im Nenner immer $$999$$. Gemischt-periodische Dezimalzahlen umwandeln Gemischt-periodische Dezimalbrüche umzuwandeln ist leider nicht so einfach… So geht's: Wandle $$0, 1bar(27)$$ in einen Bruch um.
Damit die Periode einmal vor dem Komma steht und sich dann hinter dem Komma unendlich oft wiederholt, multipliziere mit 1000: $$0, 1\bar(27)*1000=127, bar(27)$$ Von dieser Zahl kannst du nur eine sofortperiodische Zahl abziehen, also nicht die Zahl selbst, aber ihr Zehnfaches: $$0, 1\bar(27)*10=1, bar (27)$$. Bei beiden Zahlen wiederholen sich die Ziffern $$2$$ und $$7$$ hinter dem Komma unendlich oft: Gemischt-periodische Dezimalbrüche kannst du umwandeln, indem du geschickt passende Vielfache voneinander abziehst und dann die Umkehraufgabe bildest. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Noch ein Beispiel Wandle $$0, 01bar(6)$$ in einen Bruch um. Damit die Periode einmal vor dem Komma steht und sich dann hinter dem Komma unendlich oft wiederholt, multipliziere mit 1000: $$0, 01bar(6)*1000=16, bar(6)$$ Von dieser Zahl kannst du nur eine sofortperiodische Zahl abziehen, also nicht die Zahl selbst, aber ihr Hundertfaches: $$0, 01bar(6)*100=1, bar (6)$$.
Zusammensetzen Du kannst eine gemischt-periodische Dezimalzahl immer als Summe einer endlichen Dezimalzahl und einer periodischen Dezimalzahl schreiben Beispiel 1: Wandle $$2, 4bar(3)$$ in einen Bruch um. Zerlegen: $$2, 4bar(3)=2, 4+0, 0bar(3)$$ Die ganze Umwandlung: $$2, 4bar(3)=2, 4 +0, 0bar(3)=2 4/10 + 3/90= 2 12/30 +1/30=2 13/30$$ Beispiel 2: Wandle $$0, 08bar(3)$$ in einen Bruch um. $$0, 08bar(3)=0, 08+0, 00bar(3)=8/100+3/900=(24+1)/300=25/300=1/12$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager