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Haben die Kanten des Würfels die Länge a, kann man mit dem Satz des Pythagoras die Kantenlänge des gestutzten Würfels zu b = a/√2 berechnen. Sein Volumen erhält man am einfachsten, indem man vom Würfelvolumen a 3 die Volumina der acht abgeschnittenen Eckstücke abzieht. Die Eckstücke sind Pyramiden mit dreieckigen Grundflächen. In der Zeichnung kann man an der vorderen, unteren Ecke gut erkennen, dass die Grundfläche der Pyramide ein halbes Quadrat der Seitenlänge a/2 ist und somit einen Inhalt von G = a 2 /8 hat. Würfel 10 seiten e. Auch die Höhe hat den Wert h = a/2. Das Volumen der Pyramide beträgt folglich V P = Gh/3 = a 3 /48. Somit hat der gestutzte Würfel ein Volumen von V = a 3 – 8V P = 5 / 6 a 3 = 180 cm 3. © Heinrich Hemme Die Oberfläche des gestutzten Würfels besteht aus den sechs gelben Quadraten und den acht rosa Dreiecken. Alle vierzehn Flächen haben die Seitenlänge b. Folglich beträgt die Oberfläche des gestutzten Würfels A = 6b 2 + 8•(√3)•b 2 /4 = 2(3 + √3)b 2. Drückt man in dieser Gleichung noch b durch a aus, wird daraus A = (3 + √3)a 2 ≈ 170, 35 cm 2.
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