Nächste » 0 Daumen 5, 7k Aufrufe Hallo alle zusammen, ich würde gerne wissen, wie man eine Gerade in Parameterform in die Koordinatenform umwandelt. Im R2 kann man das ja erst zeilenweise aufschreiben und dann als GLS auflösen. Im R3 will das aber nicht so richtig klappen glaub ich.. Oder? Wäre klasse wenn mir jemand helfen könnte parameterform koordinatenform Gefragt 30 Nov 2014 von Gast 📘 Siehe "Parameterform" im Wiki 2 Antworten Im R3 will das aber nicht so richtig klappen glaub ich.. Oder? Ja. Richtig. Im R^3 haben Geraden keine Koordinatenform. Gleichungen in Koordinatenform gehören im R^3 zu Ebenen. Beantwortet Lu 162 k 🚀 Ahh okay.. Problem geklärt. Dankesehr:) Kommentiert In IR^3 geht es auch nicht, da kannst du - wenn du den Parameter eliminierst zwei Koordinategleichungen erhalten. Gerade von parameterform in koordinatenform youtube. Das sind zwei Ebenengleichungen und deren Durchschnitt ist dann die Gerade. mathef 251 k 🚀 Ein anderes Problem?
Im Folgendem siehst du anhand eines Beispiels, wie du nun eine gegebene Parameterform in eine Koordinatenform umwandeln kannst. Als Beispiel hier eine Ebene in Parameterform. Die allgemeine Koordinatenform lautet: Um sie aufzustellen, braucht man nur zwei Informationen: 1. ) Einen Normalenvektor, der auf der Ebene senkrecht steht. 2. ) Eine Zahl d, die durch das Skalarprodukt aus Stützvektor und Normalenvektor berechnet wird. Wenn wir diese Informationen beisammen haben, setzt man sie in die allgemeine Koordinatenform ein. Nun die Bestimmung wieder mithilfe des Beispiels oben: zu 1. ) Den Normalenvektor kann man in solchen einfachen Fällen mit dem Vektorprodukt aus den beiden Spannvektoren berechnen: zu 2. ) Nun muss man noch d d mit dem Skalarprodukt von Stützvektor und Normalenvektor berechnen. Gerade von Koordinatenform in Parameterform umwandeln | Mathelounge. Der Stützvektor ist in diesem Fall schon gegeben und kann übernommen werden. Er hat die Punktkoordinaten: A ( 2, 1, 0) A (2{, }1, 0). So, jetzt sind alle Informationen beisammen und man kann sie in die allgemeine Koordinatenform einsetzen: fertig;-) Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.
2 Antworten Hallo, schreibe die Parameterform als ein Gleichungssystem: x = 2 + 4k y = 9 + 16k Löse die 1. Gleichung nach k auf: \( \frac{x-2}{4}=k \) und setze diesen Term für k in die 2. Gleichung ein: y = 9 + 16·\(\frac{x-2}{4}\) y = 9 + 4x - 8 y = 4x + 1 Eine Koordiantenform einer Geraden gibt es nur in ℝ 2 Gruß, Silvia Beantwortet 25 Okt 2021 von Silvia 30 k Zu jeder Geraden in \(R^3\) gehört ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen (Koordinatengleichungen). Ein solches kann man leicht aufstellen: man sucht 2 Vektoren, die senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden sind und nicht Vielfache von einander (also linear unabhängig) sind: Hier bieten sich die Vektoren (2, -1, 0) und (7, 0, -1) an, so dass man als linke Seiten des Gleichungsystems 2x-y und 7x-z bekommt. Gerade von parameterform in koordinatenform in google. Setzt man hier die Koordinaten des Aufpunktes (-1, 1, -3) ein, so bekommt man die rechten Seiten des Systems, also insgesamt 2x-y=2(-1)-1=-3 und 7x-z=7(-1)-(-3)=-4. ermanus 14 k
Danke schonmal;) Danke, ich versuch es mal: x 1 = 3 + 4 r x 2 = 1 + 2 r |·2 2 x 2 = 2 + 4 r x 1 = 3 + 4 r - (2 x 2 = 2 + 4 r) = x1 - 2 x2 = 1 g: X = (3|1) + r ·(4|2) Eine andere Möglichkeit wäre X = [3 | 1] auf beiden Seiten mit dem Normalenvektor von [4 | 2] zu multiplizieren. X * [2 | -4] = [3 | 1] * [2 | -4] 2*x1 - 4*x2 = 2 x1 - 2*x2 = 1 Der_Mathecoach 417 k 🚀
6, 9k Aufrufe ist meine Umwandlung richtig, habe versucht mich an dieser Anleitung zu orientieren. g: x = (3|1) + r ·(4|2) Dann eine der beiden Gleichungen nach r auflösen x 1 = 3 + 4 r x 2 = 1 + 2 r x 2 = 1 + 2 r | -1 -1=2r |:2 r= -0, 5 Das Ergebnis in die andere einsetzen x 1 = 3 + 4 ·(-0, 5x 2) x1 = 3 - 2x 2 x1+ 2x 2 = 3 Vielen Dank schonmal! Gefragt 20 Aug 2016 von 3 Antworten Hi, bei Dir ist auf einmal das x_(1) verschwunden. Lass das mal noch da:). Koordinatenform in Parameterform - lernen mit Serlo!. x_(2) = 1 + 2r --> r = (x_(2)-1)/2 Damit nun in die andere Gleichung: x_(1) = 3 + 4r x_(1) = 3 + 4·(x_(2)-1)/2 = 3 + 2x_(2) - 2 = 1 + 2x_(2) Das jetzt noch sauber aufschreiben: x_(1) - 2x_(2) = 1 Alles klar? :) Grüße Beantwortet Unknown 139 k 🚀 g: x = (3|1) + r ·(4|2) Dann eine der beiden Gleichungen nach r auflösen x 1 = 3 + 4 r x 1 = 3 + 4 r x1-3=4r (x1-3)/4=r x 2 = 1 + 2 r Das Ergebnis in die andere einsetzen x 2 = 1 + 2 · (x1-3)/4 x 2 = 1 + (2x1-6)/4 x 2 = 1 + 0, 5x1-1, 5 x 2 = -0, 5 + 0, 5x1 0, 5 = 0, 5x1- x2 Nur nochmal zur Kontrolle, ob ich es verstanden habe, habe ich jetzt x 1 aufgelöst und in x 2 eingesetzt, ist das richtig?
Du darfst als Faustregel nur einen Wert frei wählen. Die andern ergeben sich durch Rechnung. Ich habe die Gleichung falsch aufgeschrieben. die Gleichung ist für g1: x+2=(y+1)/2=-(z+4)/phi Ich habe einfach deine Lösung von (-2/-3/-4) auf (-2/-1/-4) umgewandelt. Da ich dachte das du willkürliche Zahlen für x y z gewählt hast, habe ich das auch für die zweite Gleichung gemacht.. Ich kenne die Faustregel nicht. Aber muss ich jetzt für die Zweite Gleichung einfach nur für p1 zbs. das x=0 setzen und danach die anderen ermittlen und dann für p2 zbs. x=7 setzten und danach für die anderen Ermitteln? Geraden im R2: Darstellungsformen umwandeln: Hauptform, Koordinatenform, Parameterform - YouTube. sind zwei Gleichungen und x+2=-(z+4)/phi die beide für alle Punkte auf der Geraden erfüllt sein müssen. Suchst du einen Punkt: Wähle eine Koordinate für ihn und berechne den Rest. Beim nächsten Punkt: nochmals. Bei 1. habe ich ja den Richtungsvektor: (1, 2, phi) und bei der 2. Geraden auf (2, 2, 2), bzw. (1, 1, 1) und das passt tatsächlich nicht zusammen. Ich habe jetzt nochmals nachgerechnet und finde keinen Fehler in den Rechnungen.
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