Heraus kommen 27/125 = 54/250. Und jetzt hab ich ja schon gesagt, man hat noch viele weitere Möglichkeiten, wenn man Brüche benutzt. Und zwar kann man ja unechte Brüche benutzen, also nicht gekürzte Brüche benutzen und dann zu demselben Ergebnis kommen, zum Beispiel könnt ich ja auch 6/10 3 rechnen. Brüche als Exponenten erklärt inkl. Übungen. Das wäre das gleiche wie 3/5 3; weil 6/10 = 3/5 ist. Und so könnte ich hier auch das noch mit 2 erweitern, zum Beispiel und schreibe das 12/20 sind, 12/20 ist das gleiche wie 3/5, weil man 12 und 20 mit 4 kürzen kann. Deshalb kriegt man ganz viele Schreibweisen, also unendlich viele Schreibweisen für denselben Bruch, für dieselbe Potenz, nämlich 3/5 3. Ja, damit mag das mal genügen mit den Umschreibereien hier. Viel Spaß mit den weiteren Aufgaben. Bis bald, tschüss.
Hallo! Hier ist noch eine Aufgabe zu: Schreibe als Potenz, beziehungsweise: Schreibe mit Hilfe von Potenzen. Und dann gibt es ja meistens mehrere Möglichkeiten. Wir haben hier 54/250. Ja, wie kann man das denn wohl als Potenz schreiben? Da stellt man sich erst mal vor, oder man fragt sich, ob man das ganze kürzen kann. Das erste, wenn du einen Bruch siehst, ist ja kürzen, der erste Reflex, und diesen Bruch hier kann man kürzen und damit wir das vollständig machen, überlegt man sich natürlich, wie ist die Primfaktorzerlegung von 54 und von 250. Das ist hier kein Problem. Bruch als potenz umschreiben. 54 kommt im kleinen Einmaleins vor. Du weißt, dass 54=6×9 ist. Und die Primfaktorzerlegung von 6 kennst du und die von 9 auch. 6 ist ja 2×3, also haben wir hier, dass 54=2×3 ist. Und 9, das weißt du auswendig, das ist ja 3×3. Das ist wirklich Grundschulmathematik, ich hör immer die Klagen von Schülern, oh Primfaktorzerlegung so schwer, aber bitte, das 54=6×9 ist, das hast du in der Grundschule gelernt. Und das 6=2×3 ist und das 9=3×3 ist, das ist nun wirklich, ja das muss man in der 9.
Zum Beispiel: ( – 5) 2 ( – 5) 3 Um das Ergebnis auszurechnen, schreibst du deine Rechnung aus. Merke dir dabei, dass minus und minus zusammen plus ergeben. Plus und minus ergeben zusammen wieder Minus: ( – 5) · ( – 5) = + 25 ( – 5) · ( – 5) · ( – 5) = + 25 · ( – 5) = – 125 Das Vorzeichen des Ergebnisses hängt davon ab, wie oft du die Zahl mit sich selbst mal nimmst. Du schaust, also darauf, ob der Exponent gerade oder ungerade ist. Potenzen als bruch. Merke — Potenzen mit negativer Basis Bei einer Potenz mit negativer Basis und geradem Exponenten, ist das Ergebnis positiv ( +). Beispiel: (- 6) 2 = + 36 Bei einer Potenz mit negativer Basis und ungeradem Exponenten, ist das Ergebnis negativ ( –). Beispiel: (- 4) 3 = – 64 Das Plus-Zeichen beim Ergebnis kannst du einfach weglassen. Potenzen mit negativem Exponenten Es gibt auch Potenzen mit negativem Exponenten. Zum Beispiel: 4 -2 5 -3 7 -6 Wenn du sie ausrechnen willst, hilft dir das Umformen in einen Bruch. Um aus der negativen Potenz einen Bruch zu machen, schreibst du einen Bruchstrich auf.
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