Darstellung zweier windschiefer Geraden Räumliches Bild zweier windschiefer Geraden mit Gemeinlot In der Geometrie nennt man zwei Geraden windschief, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind. [1] Dies ist im zweidimensionalen Raum nicht möglich, da hier alle denkbaren Geraden in der gleichen Ebene liegen und sich schneiden oder parallel sind. Abstand zweier windschiefer geraden rechner. Windschiefe Geraden gibt es daher nur in mindestens dreidimensionalen Räumen. Das Wort "windschief" stammt von der Vorstellung, dass zwei ursprünglich parallele Geraden um ihre Verbindungsachse (Transversale) "gewunden", also verdreht wurden. [2] Zum Nachweis, dass zwei Geraden und windschief sind, genügt es zu zeigen, dass ein Richtungsvektor von, ein Richtungsvektor von und ein Verschiebungsvektor von einem Punkt auf zu einem Punkt auf linear unabhängig sind. Äquivalent kann man zeigen, dass es keine Ebene gibt, die beide Geraden enthält. Berechnung des Abstandes zweier windschiefer Geraden [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Abstand d zweier windschiefer Geraden Die eindeutig bestimmte Strecke kleinster Länge, die zwei windschiefe Geraden und verbindet, nennt man Gemeinlot der beiden Geraden.
Achten Sie dabei auf die Vielfachen der Richtungs- bzw. Spannvektoren: Der Parameter \(s\) gibt an, wie oft man auf der Geraden \(h\) den Richungsvektor aneinanderhängt. In diesem Fall müssen wir von \(Q\) aus zweimal (wegen \(s=2\)) den Richungsvektor \(\vec v\) ablaufen, um zum Schnittpunkt bzw. Fußpunkt \(F_h\) zu gelangen. Der Parameter \(r=3\) gibt an, wie oft man den Vektor \(\vec u\) läuft, also den Richtungsvektor von \(g\) bzw. den ersten Spannvektor der Hilfsebene \(E_g\). Der Parameter \(t=2\) gibt an, wie oft man den zu beiden Geraden senkrechten Vektor \(\vec n\) läuft, also den zweiten Spannvektor von \(E_g\). Abstand windschiefer Geraden: Lotfußpunkte mit Hilfsebene (Beispiel). Wenn wir $E_g$ in Koordinatenform verwandelt hätten, hätten wir jetzt nur die Koordinaten von $F_h$ und müssten eine weitere Rechnung anschließen, um auch den zweiten Fußpunkt zu bestimmen. Aufgrund der Wahl der Spannvektoren der Ebene haben wir jedoch indirekt auch den Fußpunkt $F_g$ ermittelt: wir müssen nur noch $r=3$ in die zugehörige Geradengleichung einsetzen.
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