Die Funktion h *: x ↦ h ( x) mit Definitionsmenge [ 1; + ∞ [ unterscheidet sich von der Funktion h nur hinsichtlich der Definitionsmenge. Im Gegensatz zu h ist die Funktion h * umkehrbar. Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Umkehrfunktion von h * an. Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I - Abiturlösung. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S des Graphen von h * und der Geraden mit der Gleichung y = x. (Teilergebnis: x-Koordinate des Schnittpunkts: e 4 3) Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion von h * unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse, insbesondere der Lage von Punkt S, in Abbildung 1 ein. Schraffieren Sie in Abbildung 1 ein Flächenstück, dessen Inhalt A 0 dem Wert des Integrals ∫ e x S ( x - h * ( x)) dx entspricht, wobei x S die x-Koordinate von Punkt S ist. Der Graph von h *, der Graph der Umkehrfunktion von h * sowie die beiden Koordinatenachsen schließen im ersten Quadranten ein Flächenstück mit Inhalt A ein. Geben Sie unter Verwendung von A 0 einen Term zur Berechnung von A an. Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in [ 0; 16] definierten Funktion V: t ↦ V ( t).
Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n ( t) = 3 t 2 - 60 t + 500 beschrieben werden. Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft - 30 1 h beträgt. Gegeben ist die in ℝ + definierte Funktion h: x ↦ 3 x ⋅ ( - 1 + ln x). Abbildung 1 zeigt den Graphen G h von h im Bereich 0, 75 ≤ x ≤ 4. Mathe abiturprüfung 2017 online. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an G h im Punkt ( e | 0) und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet. (zur Kontrolle: h ′ ( x) = 3 ⋅ ln x) Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von G h. Geben Sie den Grenzwert von h für x → + ∞ an und begründen Sie, dass [ - 3; + ∞ [ die Wertemenge von h ist. Geben Sie für die Funktion h und deren Ableitungsfunktion h ′ jeweils das Verhalten für x → 0 an und zeichnen Sie G h im Bereich 0 < x < 0, 75 in Abbildung 1 ein.
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Die Gliederung der folgenden Aufgaben beruht auf den Inhalten der begleitenden Dokumente "Beschreibung der Struktur der Aufgaben" und "Hinweise zur Verwendung von Hilfsmitteln". Prüfungsteil A Analysis Aufgabe 1 (Aufgabengruppe 1) Aufgabe 2 (Aufgabengruppe 1) Aufgabe 3 (Aufgabengruppe 2) Analytische Geometrie/Lineare Algebra (Alternative A1) * Aufgabe (Aufgabengruppe 1) Analytische Geometrie/Lineare Algebra (Alternative A2) * Stochastik Prüfungsteil B Aufgaben, für deren Bearbeitung als digitales Hilfsmittel ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner vorgesehen ist, sind mit "(WTR)" gekennzeichnet, Aufgaben, für deren Bearbeitung als digitales Hilfsmittel ein Computeralgebrasystem vorgesehen ist, mit "(CAS)". Aufgabe 1 (CAS) Aufgabe 2 (WTR) Aufgabe (CAS) Aufgabe 2 (CAS) Aufgabe 3 (WTR) Aufgabe 4 (WTR) * Gemäß den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife haben die Länder im Sachgebiet Analytische Geometrie/Lineare Algebra die Möglichkeit, den Schwerpunkt alternativ auf die Beschreibung mathematischer Prozesse durch Matrizen (Alternative A1) oder die vektorielle Analytische Geometrie (Alternative A2) zu setzen.
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