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Merke Du kannst nur quadratische Gleichungen ausklammern, wenn du kein Restglied hat. Es darf also keine Zahl ohne x in der Gleichung stehen. Aber was machst du, wenn du eine Gleichung ohne einzelnes x lösen musst? Reinquadratische Gleichungen lösen im Video zur Stelle im Video springen (03:23) Quadratische Gleichungen, in denen nur ein x 2 und kein einzelnes x steht, nennst du reinquadratische Gleichungen. Du kannst sie mit Hilfe der Wurzel lösen. Quadratische ungleichungen lösen rechner. Schau dir dazu das Beispiel an: x 2 = 25 Wenn du die Lösung der quadratischen Gleichung bestimmen willst, musst du nur die Wurzel ziehen: Das vor der Wurzel bedeutet, dass du zwei Lösungen hast, eine positive und eine negative Lösung: x 1 = +5 x 2 = -5 Wenn du nur ein x 2 in deiner quadratischen Gleichung stehen hast, kannst du die Gleichung durch einfaches Wurzelziehen lösen. Aber es gibt auch rein quadratische Gleichungen, die keine Lösung haben. Das ist immer dann der Fall, wenn auf der anderen Seite der Gleichung etwas negatives steht: x 2 = -12 Du kannst nämlich nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
Also ist entweder der Faktor (x+9) gleich Null... x+9 = 0 | -9 x= -9 x=0 |... oder der Faktor x ist gleich Null 4(x+6)=2x + 20 | Multipliziere 4 und (x+6) aus. 4x + 24 = 2x + 20 | -2x 2x + 24 = 20 | -24 2x=-4 |:2 x=-2
Da wir bei dieser Aufgabe das größer gleich Zeichen gegeben haben, gehören die Intervallgrenzen (Randwerte) auch zur Lösungsmenge: $L = {x| -1 \le x \le 1}$ Wir haben uns nun unterschiedliche Ungleichungen angeschaut. Mit den Übungsaufgaben kannst du dich weiter mit dem Thema vertraut machen. Viel Erfolg dabei! Video: Simon Wirth Text: Chantal Rölle
Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe x * (x + 9) = 0 | Satz vom Nullprodukt 1. Fall: x₁ = 0 2. Fall: x + 9 = 0 | -9 x₂ = -9 𝕃 = { 0; -9} ------------------------------------------------ 4(x+6) = 2x+20 | ausklammern 4x + 24 = 2x + 20 | -2x 2x + 24 = 20 | -24 2x = -4 |:2 x = -2 𝕃 = {-2} Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb Bei dem ersten kannst du den Satz des Nullproduktes anwenden. Ein x wird dann ausgeklammert (das ist schon geschehen). Danach hast du zwei Produkte: x * irgendwas = 0 und irgendwas * (x+9) = 0 Wenn du für das erste x = 0 einsetzt, dann stimmt die Gleichung. Quadratische gleichungen lösen online. Wenn du für x beim Klammerterm (x+9) eine Zahl für x einsetzt, so dass die Klammer Null wird, dann erhältst du deine zweite Lösung. ------------ Beim zweiten Beispiel die Klammer ausmultiplizieren. Dann mit Hilfe der Äquivalenzumformung nach x auflösen. x(x+9)=0 diese Gleichung löst man mit dem Satz vom Nullprodukt: x1=0 berechnen von x2: x+9=0 |-9 x=-9 lösungen: x1=0, x2=-9 4•(x+6)=2x+20 | ausmultiplizieren 4x+24=2x+20 |-2x 2x+24=20 |-24 2x=-4 |:2 x=-2 x*(x+9)=0 (x+9)*x=9 x+9 = 0 |Produkt Null.