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Das dritte Feld der Matrix entspricht durch die "besondere Anordnung" allerdings der vierten Zeile der Tabelle - und das vierte Feld der dritten Zeile. Um den Überblick zu behalten, lohnt es sich daher, die Felder passend zu den Tabellenzeilen zu nummerieren: Zwischenfazit: Ganz schön viel Aufwand, oder? Und das soll schneller und fehlerfreier gehen als die rechnerische Variante? Ja! Denn für eine häufig auftretende Schaltbelegungstabelle mit 16 Zeilen sieht das Grundgerüst eines KV-Diagramms immer so aus - nur die Variablen heißen anders. Aber die sonstige Beschriftung und Nummerierung ändert sich nicht. 10. Schaltgleichungen grafisch vereinfachen mittels KV-Diagramm - lernen mit Serlo!. Hat man sich das Prinzip einmal eingeprägt, geht das Aufschreiben fix von der Hand! Aber sehen wir weiter … c) Ausgangswerte aus Schaltbelegungstabelle eintragen Dieser Schritt ist nun wirklich simpel: Einfach die Ausgangswerte aus der jeweiligen Zeile der Schaltbelegungstabelle in das entsprechende Feld des KV-Diagramms übertragen. Dabei erhältst du folgendes Ergebnis: d) Blockbildung von Werten im KV-Diagramm Jetzt kommt endlich die grafische Komponente ins Spiel.
Anstelle der Gleichungen schreibt man die Variablen an die Ränder des KV-Diagramms und erhält ein koordinatives Zuordnungssystem. Die Variablennamen können in den Spalten der Wahrheitstabelle anders eingeordnet sein. Die Randbezeichnungen des KV-Diagramms ändern sich entsprechend. Die ermittelbare Funktionsgleichung bleibt davon unbeeinflusst. Kv diagramm übungen. Jedes Feld ist durch seine Zeilen- und Spaltenvariable eindeutig bestimmt. Ist die optimierte DNF gesucht, dann werden die Minterme mit den Feldwerten 1 betrachtet. Die Variablen sind durch UND verknüpft. Die Einzelverknüpfungen sind durch ODER verbunden. Ist die optimierte KNF gesucht, dann werden Maxterme mit den Feldwerten 0 betrachtet, deren Variablen sind dann durch ODER zu verknüpfen, während die Einzelterme durch UND verbunden werden. KV-Diagramm für drei Eingangsvariable Bei drei Eingangsvariablen mit je zwei logischen Schaltzuständen sind acht Felder im KV-Diagramm zu bezeichnen. Die Wahrheitstafel zeigt Minterme mit logischem Ausgang 1.
So kann man dies gleich für die Nummerierung ausnutzen: Nr. 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Jetzt müssen wir noch die Ausgangswerte eintragen: Diese sollen 1 1 sein, wenn a < b a < b (und 0 0, wenn a ≥ b a \ge b). Fülle diese Spalte zur Übung am Besten selbst einmal aus, bevor zu weiterliest! So, die vollständige Schaltbelegungstabelle sieht folgendermaßen aus: Nr. Steuerungstechnik – Schülerunterlagen. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 Zwischenfazit: In der Spalte der Ausgangswerte stehen sechs Einsen und 10 Nullen. Würden wir jetzt einfach die Normalformen aus der Tabelle ablesen, so hätte die DNF sechs Klammerausdrücke (Min-Terme) und die KNF sogar 10 Klammerausdrücke (Max-Terme) mit je 4 Schaltvariablen. Diese Schaltgleichungen "per Hand" rechnerisch zu vereinfachen wäre schon recht aufwändig … Schritt 2: KV-Diagramm aufstellen Daher nutzt man für die manuelle Vereinfachung lieber die grafische Variante mittels KV-Diagramm (auch Karnaugh-Tafel genannt).
Jeder Eingangsvariable ist eine Kante zugeordnet, und zwar zur Hälfte für die nicht negierte Variable und zur Hälfte für die negierte Variable. Gegenüberliegende Kanten müssen unterschiedlich aufgeteilt, und es können nur 2er, 4er, 8er usw. Blöcke gebildet werden. Die Blöcke sollten dabei immer so groß wie möglich sein. Gegenüberliegende Kanten gelten als benachbart, so dass sie als Blöcke zusammengefasst werden könne. Hierzu gleich mehr in den Beispielen. Zur graphischen Vereinfachung mit Hilfe des KV-Diagramms muss eine Boolesche Funktion immer in Form einer KNF oder einer DNF vorliegen. Bei der disjunktiven Normalform werden alle Terme aus der Wahrheitstabelle mit dem Wahrheitswert "1" betrachtet und anschließend durch das KV-Diagramm zusammengefasst. Aufgaben zum KV-Diagramm – ET-Tutorials.de. Die Terme setzen sich bei der DNF aus ODER Verknüpfungen zusammen (X ∨ Y ∨ Z). Die einzelnen Elemente der ODER Verknüpfung (X, Y, Z) können Variablen, negierte Variablen oder UND Verknüpfungen sein. Beispiel: (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C) Die konjunktive Normalform betrachtet alle Terme mit dem Wahrheitswert "0".