Im Folgenden wollen wir uns mit Wurzelgleichungen beschäftigen. Allgemein lässt sich sagen, dass Gleichungen, bei denen die Lösungsvariable unter der Wurzel auftritt, als Wurzelgleichungen bezeichnet werden. Die meisten Wurzelgleichungen lassen sich durch einfache Umformungen in bereits bekannte Gleichungstypen überführen. Allerdings ist dabei zu beachten, dass auch von Umformungen Gebrauch gemacht wird, die im Allgemeinen keine Äquivalenzumformungen sind (im Fall des quadrieren). Wir wollen nun an ausgewählten Beispiel-Aufgaben demonstrieren wie man Wurzelgleichungen löst. 1. Aufgabe mit Lösung: Im ersten Schritt quadrieren wir die linke als auch die rechte Seite. Und wir erhalten Nun bringen wir die auf die recht Seite so das wir folgende Gleichung erhalten, Nun dividieren wir durch und erhalten, Wir haben nun eine quadratische Gleichung in Normalform (D. h. ). Wir können diese nun mit der pq-Formel lösen. Wurzelgleichungen Aufgaben / Übungen. Zur Erinnerung, die pq-Formel lautet:. Wir setzen ein: Als Lösung erhalten wir: Im letzten Schritt müssen wir noch eine Probe durchführen.
AB: Lektion Wurzelgleichungen (Teil 1) - Matheretter Nachfolgend findest du Aufgaben zur Lektion "Wurzelgleichungen", mit denen du dein neues Wissen testen kannst. 1. Allgemeine Fragen zu den Wurzelgleichungen: a) Was kann man über die Wurzel einer positiven Zahl sagen? Die Wurzel bzw. der Wurzelwert aus einer positiven Zahl ist immer positiv. b) Wie nennt man die Bestandteile einer Wurzel? Der Wert unter der Wurzel heißt Radikand. Der Wert links oberhalb des Wurzelzeichens ist der Wurzelexponent. Der Wert, den man mit der Wurzel berechnet, ist der Wurzelwert. c) Was ist die Definitionsmenge einer Wurzelgleichung? Die Definitionsmenge gibt an, welche Werte wir für x einsetzen könnten, ohne Probleme mit den Wurzeln zu bekommen (negative Werte unter der Wurzel sind nicht definiert). d) Was ist zu machen, nachdem man mögliche Lösungen einer Wurzelgleichung bestimmt hat? Wenn man mögliche Lösungen bestimmt hat, muss man unbedingt noch die Probe machen. Wurzelgleichungen lösen: 5 Aufgaben mit Lösung. Denn es kann sein, dass man nur eine Scheinlösung hat.
Lesezeit: 2 min Wiederholen wir zunächst die Inhalte zu den Wurzeln, die Grundlage zum Verstehen der Wurzelgleichungen sind: Wurzeln haben die Form: \( \sqrt [ a]{ b} = c \) a nennt man Wurzelexponent. b nennt man Radikand. c nennt man Wurzelwert. Wichtige Rechenregeln für Wurzeln sind: \( \sqrt [ 2]{ x} = \sqrt { x} \\ \sqrt [ a]{ { x}^{ a}} = x \sqrt [ a]{ { x}^{ b}} = { x}^{ \frac { b}{ a}} \sqrt [ a]{ { x}} = { x}^{ \frac { 1}{ a}} \) Was sind Wurzelgleichungen? Wurzelgleichungen sind Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Radikand steht (also unter der Wurzel). Beispiel: \( \sqrt{x+5} = 3 \) Beispiele: \( \sqrt{x} = 81 \) \( \sqrt{x^3} + 5 = 100 \) \( \sqrt{x^5 + 0, 8} = 77·x \) \( \sqrt{2·c + 45} = 1, 5·c \) \( \sqrt{\frac{1}{2}·a} = \sqrt[5]{a^2} \) Es gibt mehrere Verfahren, um Wurzelgleichungen zu lösen, die wir uns in den folgenden Artikeln anschauen.
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