Wann sind zwei Dreiecke kongruent und welche Kongruenzsätze gibt es? Hier lernst du, was es bedeutet, wenn zwei Dreiecke kongruent sind. Und du lernst ein paar Regeln, die festlegen, was du über zwei Dreiecke wissen musst, um dir sicher zu sein, dass sie kongruent sind. Was bedeutet kongruente Dreiecke? Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Das heißt du kannst sie auf ein Blatt Papier zeichnen, ausschneiden, drehen und wenden, wie du willst und dann übereinander legen, so dass beide Dreiecke gleich sind. Alle entsprechenden Seiten und Winkel müssen also gleich sein. Sie können aber anders heißen und angeordnet sein. Da die Winkelsumme in Dreieck immer 180° ist, brauche ich nur zwei der Winkel vergleichen. Sind sie gleich, muss auch der dritte Winkel gleich sein. Es gibt weitere ähnliche Argumente. Am Ende brauchst du immer drei Größen, zum Beispiel die drei Seiten des Dreieck angegeben. Wenn du aber drei Winkel gegeben hast, dann reicht dies nicht, um auszusagen, dass zwei Dreiecke kongruent sind.
Zwei Dreiecke mit drei gleich großen Winkeln sind also nicht immer deckungsgleich. WWW ist kein Kongruenzsatz Wie du siehst, haben die beiden Dreiecke im Bild jeweils die gleichen Winkel und. Trotzdem ist das rechte Dreieck deutlich kleiner als das linke. Die beiden Dreiecke sind also nicht kongruent. Aufgabe 1 Siehst du im Bild zwei kongruente Dreiecke? Begründe deine Antwort. Kongruenzsätze Aufgabe 1 Lösung Ja, die beiden Dreiecke sind kongruent. Beide Dreiecke haben eine Seite mit 6cm Länge und eine 8cm lange Seite. Außerdem ist bei beiden Dreiecken der Winkel von 56° eingetragen. Der Winkel liegt der längeren Seite gegenüber. Deshalb hast du hier kongruente Dreiecke vorliegen, weil der Kongruenzsatz SSW angewendet werden kann. Aufgabe 2 Entscheide, ob du mit den Angaben ein eindeutiges Dreieck konstruieren kannst. Kongruenzsätze Aufgabe 2 a) Ja, du kannst ein Dreieck konstruieren, denn du hast zwei Seitenlängen und die Größe des eingeschlossenen Winkels gegeben. Nach dem Kongruenzsatz SWS kannst du also ein dazu deckungsgleiches Dreieck konstruieren.
Was ausreicht, ist in den Kongruenzsätzen zusammengefasst. Ich werde dir ausführlich erklären, welche Kongruenzsätze es gibt und wie du sie unkompliziert und sicher anwenden kannst. Außerdem werde ich dir typische Fehlerquellen zeigen, die Lehrer in Klassenarbeiten gerne einbauen, so dass du nicht mehr hineintappst. Kongruente Dreiecke: Welches Grundwissen musst du dir aneignen? Die vier Kongruenzsätze: Erster Kongruenzsatz (SSS) Der einfachste Kongruenzsatz ist SSS. Die drei Seiten im Dreieck reichen immer aus, um ein Dreieck eindeutig festzulegen. Stimmen zwei Dreiecke also in allen Seiten überein, so sind sie kongruent. Aber Vorsicht: Die Seiten können anders benannt sein. Du musst für jede Seite nur eine entsprechend gleich lange Seite finden. Zweiter Kongruenzsatz (SWS) Zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel reichen auch immer aus, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Aber Achtung: Der Winkel muss eingeschlossen sein. Sonst sind die Dreiecke meistens mehrdeutig. Es kann durchaus zwei nicht kongruente Dreiecke geben, die in einem Winkel und zwei Seiten übereinstimmen.
Kongruenzsätze Zwei Figuren sind kongruent, wenn du sie so übereinander legen kannst, dass sie passgenau aufeinander liegen. Du kannst dann eine Figur durch Spiegelung an einer Achse, Verschiebung oder Drehung auf die andere abbilden. Hier siehst du für ein Dreieck 1 ein gespiegeltes Dreieck 2, dieses verschoben zum Dreieck 3 und weiter gedreht zum Dreieck 4. Alle vier Dreiecke sind zueinander kongruent. Es gibt vier Kongruenzsätze für Dreiecke. Konstruktionen mit Kongruenzsätzen Du kannst ein Dreieck konstruieren, wenn die gegebenen Stücke einen der Kongruenzsätze erfüllen und die Seitenlängen die Dreiecksungleichungen erfüllen. Denn dann sind alle Dreiecke, die du mit den gegebenen Stücken konstruieren kannst zueinander kongruent. Bevor du mit der Konstruktion beginnst, zeichnest du dir eine Planfigur, in der du die gegebenen Stücke farbig hervorhebst. Achte dabei auf die richtige Beschriftung. Sind drei Seitenlängen gegeben (sss), überprüfst du zuerst, ob die Dreiecksungleichung erfüllt ist.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter den Kongruenzsätzen versteht. Definition In einem anderen Kapitel haben wir die Kongruenz folgendermaßen definiert: Zwei kongruente Figuren kannst du dir so vorstellen: Man kann die eine Figur mit der Schere ausschneiden und so auf die andere legen, dass beide genau übereinander liegen, einander also exakt überdecken. Man nennt kongruente Figuren daher auch deckungsgleich. Wann sind Dreiecke kongruent? Laut Definition: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in Form und Größe (Fläche) übereinstimmen. Anders gesagt: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen Seiten und Winkeln übereinstimmen. Die Kongruenzsätze definieren Eigenschaften, mit deren Hilfe wir die Kongruenz von Dreiecken einfach nachweisen können: Die Kongruenzssätze im Überblick SSS-Satz Abb. 1 SWS-Satz Abb. 2 WSW-Satz Abb. 3 SSW-Satz Abb. 4 WWW ist kein Kongruenzsatz! Zwei Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, sind nicht kongruent. Es handelt sich dann lediglich um ähnliche Dreiecke ( Ähnlichkeit).
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