Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen? Auf wie viele verschiedene Arten kann man das Häuschen zeichnen, ohne den Stift abzusetzen? © Heinrich Hemme (Ausschnitt) Das »Haus vom Nikolaus« ist ein bekanntes Kinderspiel. Es muss in einem Zug gezeichnet werden, ohne dass dabei der Bleistift abgesetzt oder eine Linie doppelt gezogen wird. Brute Force Algorithmus? (Informatik, Graphentheorie). Dazu wird bei jeder Linie eine Silbe des Satzes »Dies ist das Haus vom Ni-ko-laus« aufgesagt. Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Haus vom Nikolaus in einem Zug zu zeichnen? Diese Frage stellte erstmals 1973 der bekannte Rätsel- und Spielebuchautor Karl-Heinz Paraquin in seinem »Denkspielebuch«. Die Lösung, die er veröffentlichte, war jedoch falsch. Erst Heiner Müller-Merbach fand 1992 die richtige Zahl und gab sie in der Zeitschrift »Technologie und Management« bekannt. Beim Zählen der Zeichenmöglichkeiten werden zwei Wege, die bis auf eine entgegengesetzte Durchlaufrichtung gleich sind, nicht als verschieden gerechnet.
Algorithmische Umsetzung des Graphen Natrlich knnte man fr die programmiertechnische Realisierung eines Graphen eine universelle Klasse erzeugen/hinzunehmen und die bentigten Operationen auf einer Instanz dieser Klasse ausfhren. Dies ist fr solch ein kleines Problem allerdings etwas bertrieben und wre nur in greren Software-Projekten notwendig. Vielmehr will ich hier auf eine elegante wie einfache Lsung zurck greifen: eine Adjazenzmatrix. "Adjazent" heit "verbunden" und man kann sich leicht vorstellen, dass diese Matrix die Verbindungen zwischen den einzelnen Knoten des Nikohauses abspeichert. Haus vom nikolaus algorithmus mit. Vielmehr kann man mit einer Adjazenzmatrix jeden beliebigen Graphen beschreiben - bei greren Graphen verliert man allerdings schnell die bersicht, sodass hier meist ein objektorientierter Ansatz mit Klassen bevorzugt werden wird. Eine solche Matrix ist boolsch, d. in ihr mssen nur die Werte 0 und 1 gespeichert werden, um anzuzeigen, ob 2 Knoten miteinander verbunden sind. Schauen wir uns einmal die Adjazenzmatrix des Nikohauses an: Interpretation: eine Zeile gibt die Nummer des Knotens an, von welchem ein Bogen ausgeht; eine Spalte gibt die Nummer des Knotens an, zu dem ein Bogen fhrt.
Dieses System des Zurckgehens, wenn man nicht mehr weiter kann, wird in der Informatik als Backtracking bezeichnet und findet viele Anwendungsgebiete, darunter vor allem auch die Suche des Ausgangs aus einem Labyrinth. Programmiertechnisch realisieren lsst sich das Backtracking am elegantesten mit rekursiven Funktionsaufrufen und so stellt meine Lsung des Nikohaus-Problems auch eine rekursive dar.
Damit ist klar: wenn Knoten 0 Startknoten ist, so muss Knoten 1 am Ende der Konstruktionskette stehen, damit das Haus vollstndig erbaut werden kann. Dies belegt auch die Ausgabe des Programms: bei allen 44 Mglichkeiten, die es von Knoten 0 aus gibt, ist 1 der Endknoten. Schlussbemerkungen Mit ein paar logischen berlegungen, ein wenig Graphentheorie und vor allem der Adjazenzmatrix und Rekursion war es schlussendlich doch nicht allzu schwer, einen Algorithmus zum "Haus des Nikolaus"-Problem zu finden. Und weiterfhrend lsst sich jedes Problem dieser Art von Rundreise durch ein Ablaufen aller Knoten mit einem solchen Algorithmus modellieren. Es war einmal in Königsberg... | SpringerLink. Fr weitere Fragen und Anregungen bin ich ber meine Mail-Adresse stets zu erreichen. (c) 2003 by RTC, Dieses Dokument unterliegt der GNU Free Documentation License
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