23. 08. 2011, 19:07 Ruderer1993 Auf diesen Beitrag antworten » Ober und Untersumme berechnen Meine Frage: Hallo, bin neu in dem Forum hier und ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich habe folgende Mathehausaufgabe: Ich habe das Arbeitsblatt mal fotografiert, so spare ich mir die Aufgabenbeschreibung und ihr könnt es auch besser nachvollziehen. (Auf dem Blatt steht zwar das man es nur einzeichnen soll, wir sollen es aber auch rechnen). Edit lgrizu: Bitte keine Links zu externen Hosts, Link entfernt, Datei angehängt [attach]20923[/attach] Meine Ideen: Also meine Ansätze waren wie folgt(Bsp für O2 und U2): U2: 0, 5*f(0)*f(1, 5) O2: 0, 5*f(1, 5)+f(3) Ist das richtig? Und wenn ja könnte ich dann z. B für die O4 und U4 folgendes machen?! : U4: 0, 25*f(0)*f(3/4)*f(3/2)*f(9/4) O4: 0, 25*f(3/4)*f(3/2)*f(9/4)*f(3) Danke für eure Hilfe schonmal! Wie berechne ich Ober- und Untersummen? (Schule, Mathe, Mathematik). 23. 2011, 19:17 lgrizu RE: Ober und Untersumme berechnen Zitat: Original von Ruderer1993 Nein. Du solltest die Rechtecke addieren und nicht miteinanader multiplizieren.
25 * f(0, 75+1) + 0, 25 * f(1+1) - oder nicht? 07. 2011, 17:26 keiner ne idee? :-( ich muss das bis morgen haben:-/ 07. 2011, 17:54 Zitat: Original von Zerrox Dann fängst du ja früh an... Wieso immer +1? Richtig wäre 0, 25 * f(0, 25) + 0, 25 * f(0, 5) + 0. 25 * f(0, 75) + 0, 25 * f(1). Das wäre die Formel für die Ober summe, die Untersumme sähe anders aus. Dein n ist dort 4, es steht - anders geschrieben - folgendes da: 1/4 * f(1/4) + 1/4 * f(2/4) + 1/4 * f(3/4) + 1/4 * f(4/4). Ober und untersumme berechnen online. Erkennst du den Zusammenhang? Was passiert wohl, wenn du statt 4 n nehmen sollst? 07. 2011, 20:27 Original von Cel ich war heute erst um 15. 00 Uhr zuhause und wir haben die Aufgabe erst heute bekommen, wann sollte ich denn sonst damit anfangen? ;-) Zur Aufgabe: Wenn ich statt 4 einfach "n" nehme, dann nehme ich an, wird einfach jede 4 durch n ersetzt. :-D Ist damit denn schon die Aufgabe gelöst? Und ich habe in meiner oberen Rechnung immer 1 addiert, weil doch die Ausgangsgleichung hieß: f(x) = x + 1 (plus 1? )
Hallo, 1. Untersumme Wenn du das Intervall von 0 bis zwei in vier gleich breite Teilintervalle teilst, haben diese alle die Breite 0, 5. Die Höhe der entsprechenden Rechtecke entspricht bei der Untersumme dem kleineren Funktionswert. Du hast also vier Rechtecke mit dem Gesamtinhalt von \(0\cdot0+0, 5\cdot0, 25+0, 5\cdot 1+0, 5\cdot 2, 25=0, 125+0, 5+1, 125=1, 75\) oder einfacher \(0, 5\cdot(0+0, 25+1+2, 25)=1, 75\). 2. Ober und untersumme berechnen die. Zur Berechnung der Obersumme gehst du analog vor, nur entsprechen die Höhen der Rechtecke dem höheren Funktionswert. \(0, 5\cdot(0, 25+1+2, 25+4)=3, 75\) 3. Bei der Unterteilung des Intervalls in acht gleich große Teilintervalle sind die Grenzen 1 1, 125 1, 25 1, 375 1, 5 1, 625 1, 75 1, 875 2 Gruß, Silvia
Wie kommst du am Ende denn eigentlich auf die 1/n * f(1)?? edit// Achso, das ist ja das Intervall bis 1, daher f(1) oder? Wenn das Intervall bis 2 wäre dann am Ende f(2), richtig? :-) Lg 08. 2011, 17:55 Genau, die 1 am Ende ist eigentlich ein n/n. Wenn wir eine 2 hätten, dann sähen die ersten Terme auch anders aus. Guck dir mal das an. Aber gut, wir haben ja eine andere Aufgabe, wir integrieren ja von 0 bis 1. 1/n hast du gut ausgeklammert, jetzt bilde die Funktionswerte. Was ist f(1/n), was f(2/n), u. s. w.? Setze ein und vereinfache so weit wie möglich. 08. Ober und untersumme berechnen 6. 2011, 18:08 Wenn ich die Funktionswerte bestimme setze ich doch für x die Werte ein? Also die Funktion: f(x) = x + 1 ==> f(1/n) = 1/n +1 1/n * ( 1/n+1 + 2/n+1 + 3/n+1 +... + 1+1) So richtig? 08. 2011, 18:18 Vollkommen richtig, aber schreiben wir für die letzte 1 lieber n/n, du wirst sehen, warum. Wir haben jetzt also folgendes: O_n = 1/n * ( 1/n+ 1 + 2/n+ 1 + 3/n+ 1 +... + n/n+ 1) Ich habe dir mal die hinteren 1en rot markiert. Wie viele gibt es davon?
Summand sin(pi)6*pi/3) 3. Summand sin(pi/2)*pi/3 4. Summand=1. Summand= sin(5/6*pi)*pi/6 die sin Werte dazu sollte man ohne TR wissen. O entsprechend, mit den oberen Werten Gruß lul hallo die Summe über k und die über k^2 und bei einer Summe muss man natürlich die Summanden addieren. Obersumme und Untersumme berechnen? | Mathelounge. vielleicht schreibst du mal. was du unter einer Ober oder Untersumme verstehst. oder besser noch du zeichnest das in die sin Kurve ein um es besser zu verstehen. Gruß lul
Die Kreisfläche liegt also zwischen 1 cm 2 und 4 cm 2. Das ist noch sehr grob; man könnte aber die Quadrate immer mehr verkleinern (z. zunächst auf halbe Kästchen, d. 0, 25 cm und weiter auf Viertel-Kästchen mit 0, 125 cm Länge usw. ). Ober- und Untersumme | Mathematik - Welt der BWL. Dadurch passen immer mehr (kleinere) Quadrate in den Kreis, die Untersumme nimmt zu (und die Obersumme nimmt ab). Ober- und Untersumme als Grenzen des Kreises rücken immer näher zusammen und man nähert sich der tatsächlichen Kreisfläche immer mehr. (Um die Kreisfläche zu berechnen, braucht man diese Vorgehensweise nicht; die Formel für die Kreisfläche ist $r^2 \cdot \pi$. Dabei ist r der Radius (hier: 1 cm) und $\pi$ ist die Kreiszahl (auf 2 Nachkommastellen: 3, 14). Die Kreisfläche ist also ca. $1, 0 \, cm^2 \cdot 3, 14 = 3, 14 \, cm^2$; für andere Flächenberechnungen hingegen gibt es keine Formeln und man benötigt die Integralrechnung, die auf der Annäherung durch Ober- und Untersummen basiert
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