Im Folgenden wollen wir uns mit dem Zerfallsgesetz beschäftigen. Es lässt sich festhalten, dass aufgrund des und Zerfalls eine Umwandlung der Atomkerne eines Ausgangsnuklids stattfindet. Das heißt, die Anzahl der Kerne des Ausgangsnuklids nimmt mit der Zeit ab. Da der radioaktive Zerfall ein zufällig eintretender Prozess ist, weiß man nicht genau wann der einzelne Kern zerfällt. Für eine große Anzahl an Kernen lässt sich allerdings ein Gesetz ermitteln, womit sich der radioaktive Zerfall beschreiben lässt. Zerfallsgesetz: Sei die Anzahl der Kerne eines Ausgangsnuklids zurzeit. Dann lässt sich die Anzahl der noch vorhandenen Kerne nach der Zeit mit der Formel beschreiben, wobei die sogenannte Zerfallskonstante ist. Anwendungsaufgaben zum radioaktiven Zerfall - bung 1. Eine wichtige Größe, die in diesem Zusammenhang auftaucht, ist die sogenannte Halbwertszeit. Unter der Halbwertszeit versteht man diejenige Zeit, nach der die Hälfte des Ausgangsnuklids zerfallen ist. Es besteht ein Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Zerfallskonstante. Betrachten wir nun eine Beispiel-Aufgabe mit Lösung.
Ausführliche Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg vorhanden. b) Vorhandene Menge nach 1 Woche (7 Tagen). Nach einer Woche ist nur noch etwa 19, 433 mg Jod 131 vorhanden. c) Die Halbwertszeit t H ist die Zeit, in der die Hälfte der Ausgangsmenge zerfallen ist. Die Halbwertszeit von Jod 131 beträgt etwa 11, 174 Tage. d) 80% der Ausgangsmenge (30 mg) sind zerfallen, wenn die Restmenge 6 mg beträgt. Nach etwa 25, 946 Tagen sind 80% der Ausgangsmenge zerfallen. e) Wertetabelle: Der Graph: Hier finden Sie die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
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