Erklärung Was ist eine hypergeometrische Verteilung? Die hypergeometrische Verteilung wird auch Urnenmodell genannt. In einer Urne liegen rote und schwarze Kugeln. Es werden nacheinander Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den gezogenen Kugeln genau rote Kugeln sind, beträgt Wir betrachten ein Beispiel: In einer Klasse von 30 Schülern sind 12 Mädchen. Hypergeometrische Verteilung. Es werden 6 Schüler zufällig ausgewählt. Es soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass genau 4 der gewählten Schüler Mädchen sind. Entsprechend des Urnenmodells (schwarz=Junge, rot=Mädchen) gilt: Mit der Formel folgt: Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ausgewählten Personen genau 4 Mädchen sind,. Aufgaben Aufgabe 1 - Schwierigkeitsgrad: Kevins Mutter hat diesmal 20 Überraschungsseier aus der Fabrik "mitgebracht". Sie weiß, dass in genau 8 Eiern eine Spielfigur ist. Kevin darf sich 5 Eier aussuchen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: Alle ausgesuchten Eier enthalten eine Spielfigur.
Werden einer Urne mit genau N Kugeln (davon M weiße und N − M rote) genau n Kugeln "auf gut Glück" entnommen und gibt die Zufallsgröße X die Anzahl der dabei herausgegriffenen weißen Kugeln an, so ist X hypergeometrisch verteilt, wenn die Kugeln ohne Zurücklegen entnommen werden, - im Unterschied zur Entnahme mit Zurücklegen. Bevorzugtes Anwendungsgebiet der hypergeometrischen Verteilung ist die statistische Qualitätskontrolle. Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
1" immer(!!! ) über das Gegenereignis rechnet. Gerade in diesem Fall ist doch meine obige Rechnung deutlich einfacher und auch weniger Fehleranfällig wie man sieht. a) habe ich auch 1/220. b) Ich empfehle dir hier mit der GegenWSK 1-P(X=0) zu rechnen. 1-P(X=0)=1-14/55=41/55 Edit: In LaTeX macht man das "n über k" Symbol mit \binom{n}{k}. Larry 13 k
Fr die Mitarbeit in einem Komitee haben sich 14 Personen beworben, davon haben 5 bereits in dieser Art von Komitee mitgearbeitet, die brigen 9 noch nicht. Es werden nun 5 Mitglieder per Losentscheid ausgewhlt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 erfahrene Mitglieder in dem Komitee arbeiten werden? Lsung
Beispiel a. In einem Korb befinden sich 8 Äpfel und 4 Birnen. Ella entnimmt 5 Früchte. Wenn die Entnahme zufällig erfolgt, mit welcher W. S. sind genau 3 Äpfel und 2 Birnen dabei? Lösung [kurz, ohne viel Erläuterungen]: Es gibt zwei Gruppen, aus jeder Gruppe werden ein paar Elemente [ohne Zurücklegen] entnommen. Damit haben wir es hier mit der hypergeometrischen Verteilung zu tun. Hypergeometrische Verteilung - lernen mit Serlo!. Wir ziehen 3 Äpfel aus der Gruppe der 8 Äpfel und wir ziehen 2 Birnen aus der Gruppe der 4 Birnen. Insgesamt ziehen wir 5 Früchte aus der Gruppe der insgesamt 12 Früchte. Damit erfolgt die Berechnung der W. über drei Binomialkoeffizienten. Beispiel b. Aus einer Klasse mit 12 Mädels und 9 Jungs, wird ein sechsköpfiger Ausschuss gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausschuss genau zur Hälfte aus Jungs besteht? Lösung [mit Erläuterungen]: Die Definition der WS. lautet ja: Die Anzahl der günstigen Möglichkeiten, ist bei uns die Anzahl der Möglichkeiten einen 6-köpfigen Ausschuss zu bilden, der aus 3 Jungs und 3 Mädels besteht.
Nun ist es einfach: Wir ziehen 4 aus der Gruppe der 6 Richtigen und 2 aus der Gruppe der 43 Falschen. Insgesamt ziehen wir 6 aus 49. Die Wahrscheinlichkeit ist 1:1. 000. Möchten Sie immer noch Lotto spielen?
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